地铁网络因其便捷、安全和高效，已成为现代城市交通系统不可或缺的重要组成部分。地铁系统的快速发展使其对配电系统的功能支撑高度依赖。配电系统贯穿地铁运营的各个环节，是确保系统稳定运行的刚需设施。地铁运行不仅依赖配电系统驱动列车，还依靠其为信号系统、照明、通风和安全监控等智能化设施提供支持[1]。然而，地铁配电系统中最为关键的牵引电网容易受到多种突发事件如自然灾害、设备老化以及外部破坏等的影响。这些事件可能导致牵引电网的部分及完全失效，从而对地铁系统的正常运营产生直接且严重的影响[1]。例如，2021年7月，德国西部的洪水使科隆等城市的地铁系统受灾，牵引变电站因浸水出现设备故障，导致电力输出能力下降并对列车的运行性能和线路班次频率产生了严重影响，造成地铁系统大面积延误和停运，经济损失达10亿欧元[3]。2022年11月，上海地铁11号线嘉定新城站附近接触网故障，导致供电区间停电和多个地铁路段停运，对11号线运营造成了重要影响，延误超过60 min[4]。
为探究突发事件下交通系统的运行性能，交通系统韧性逐渐引起了大量研究人员和交通管理者的关注[5-7]。韧性被定义为系统在面对扰动时能够抵抗、吸收、适应并恢复至原有性能水平的能力[8]。现有关于交通系统韧性的研究主要集中在概念框架、量化量测和优化策略等方面。Gonçalves等[9]从概念、特性和方法3个角度提出了城市交通系统韧性概念综述框架。Tang等[10]通过线性规划优化模型分析了城市轨道交通系统的韧性，考虑了乘客流动、换乘时间和系统负载等因素。Lu[11]构建了一种基于阻抗-重要性方法来评估运营事件下城市轨道交通网络的韧性，该方法不仅捕获了网络拓扑结构特性，还分析了乘客出行时间延误对网络运营恢复的影响。侯本伟等[12]通过网络效率的方法分析了城市轨道交通系统的韧性，考虑了列车运行交路、网络韧性损失和恢复总时长等因素，并采用Monte Carlo方法优化故障恢复方案。
近年来，学者也开始逐渐关注交通系统与其他关键基础设施网络之间的耦合特性，特别是电力网络与交通网络的耦合对交通系统韧性的影响。时珊珊等[13]提出了考虑电气化交通工具与城市电网之间依赖特性的电力-交通协同评估韧性的方法。Zhang等[14]通过加权连通效率指标分析地震情景下城市交通与电力系统的韧性，重点分析了功能依赖性、修复依赖性和资源共享依赖性等因素。Bellè等[15]则通过网络拓扑和级联故障模拟方法研究城市轨道交通系统与电力网络的相互依赖性。过往研究已经证实，地铁牵引电网故障会造成列车延误和乘客延误，进而造成地铁系统运营能力下降[16-17]。Adjetey-Bahun等[18]认为一个牵引变电站故障会导致列车降速运行，2个相邻的牵引变电站同时故障会导致牵引功率大幅下降，列车无法在故障路段内行驶。颜丙锐等[19]构建了牵引电网-地铁网的故障传导模型，并发现电网故障下的地铁失效路段和站点将带来程度不等的乘客延误。
耦合特性通常可以分为一对一、多对一和一对多等形式。一对一耦合特性表示2个系统或组件之间存在直接的依赖关系[20-21]。现有研究通常假设电力设施与交通设施之间存在一对一的耦合关系，即单一电力设施故障会导致与其相依赖的单一交通设施完全失效。然而，实际运行中，电力设施与交通设施往往呈现更复杂的多属性耦合关系，尤其在地铁牵引电网与地铁网络之间，可能同时存在多对一和一对多的耦合特性，单纯的一对一耦合特性难以准确刻画牵引电网故障对地铁系统的实际影响。具体而言，多对一耦合特性表示多个系统或组件同时为一个系统或组件提供资源和服务输入[20-21]，在本文中对应于多个电力设施共同为某个地铁设施供电；而一对多耦合特性则表示一个系统或组件同时为多个系统或组件提供资源与服务输入[20-21]，在本文中即单一电力设施向多个地铁设施提供供电支持和运行保障。与一对一耦合特性相比，引入多对一和一对多耦合特性能够更真实地体现地铁牵引电网的冗余供电以及故障波及过程，对于准确评估牵引电网故障对地铁系统的影响程度具有重要意义。现有研究多集中于牵引电网完全失效对地铁网络的影响，忽略了部分失效的潜在问题。实际上，牵引电网部分失效时，地铁系统同样可能受到显著影响，部分失效场景下列车速度受到的具体影响仍不明确。此外，相比地铁线路损坏，接触网损坏可能导致整个供电区间失效，影响多个地铁路段，但对此情形下地铁服务能力下降的量化分析仍较为缺乏。
本文提出了一种基于网络耦合特性的地铁网络韧性评估方法。该方法充分考虑了牵引电网与地铁网络之间复杂的多对一及一对多耦合特性，克服了传统一对一耦合特性假设的不足，并量化了牵引电网在部分和完全失效下对地铁系统的具体影响。本文为地铁系统在电力设施失效情形下的服务能力变化及韧性演变提供了理论支持，从而为系统的预防、应急与恢复阶段制定有效应对策略奠定了基础。
1 牵引电网-地铁网耦合模型
1.1 牵引电网建模
地铁牵引电网是为地铁列车提供动力的核心设施，其主要包括牵引变电站、接触网(架空式或第三轨式)以及相应的电力输送设备。其中牵引变电站负责为接触网供给电能，接触网负责提供地铁列车运行所需的电能，接触网以供电区间划分范围，如图 1所示。本文将牵引电网建模为G1=(T, C)，其中T={T1, T2, …, TnT}表示牵引变电站集合，Ti为第i个牵引变电站，nT为牵引变电站的数量。供电区间接触网集合设定为C={C1, C2, …, CnC}，其中Cj为第j个供电区间接触网，nC为供电区间接触网的数量。牵引变电站与供电区间接触网之间的物理连接抽象为连接矩阵A，如式(1)所示。
其中：Aij=1表示牵引变电站Ti为供电区间接触网Cj提供电力，Aij=0表示两者无物理连接关系。式(1)表明，一个牵引变电站可能为多个供电区间接触网供电；同样，一个供电区间接触网可能由多个牵引变电站提供电力。
1.2 地铁网络建模
地铁系统网络建模中，基于复杂网络理论将地铁网络抽象成一个由地铁站点集S={S1, S2, …, SnS}和地铁路段边集D={D1, D2, …, DnD}构成的网络图，即网络G2=(S, D)，其中地铁站点间的连接矩阵B如下：
其中：Bij=1表示地铁站Si与地铁站Sj直接相连，Bij=0表示两者无直接连接关系，nS表示地铁站点的数量，nD表示地铁路段的数量。
1.3 牵引电网与地铁网络耦合模型
牵引变电站为供电区间接触网供电，供电区间接触网通过受电弓设备向地铁列车供电，一个供电区间接触网为一个或多个地铁路段列车供电，基于此逻辑关系构建牵引电网与地铁网络耦合模型：
其中：$\phi_{C_i \rightarrow D_j} $ 表示地铁路段Dj依赖于供电区间接触网Ci(1≤i≤ζ)供给电力，h为Ci覆盖的地铁路段个数。某个供电区间接触网失效会影响依赖其供电的所有地铁路段上列车的运行，其耦合示意图如图 2所示。
2 耦合牵引电网失效影响下的地铁网络韧性模型
2.1 基于供需理论的牵引电网状态模型
供电区间接触网的供给负荷主要由区间内行驶的列车数量决定，这意味着在某一供电区间内，负荷的大小与同时在该区间内运行的列车运行状态、列车数量以及列车的电力需求等因素密切相关。依据行业内的设计规范[23]并结合本文内容，提出了以下负荷计算公式：
其中：PCi是Ci的负荷，其受供电区间接触网长度lCi、地铁列车基础负荷Pt、地铁列车载重负荷系数λ、地铁列车运行间隔时间tin以及地铁列车运行平均速度${\bar v}$的影响。供电区间接触网负荷由负责为它供电的牵引变电站承担，每个牵引变电站所承担的总负荷量取决于该变电站负责供电的供电区间接触网数目ζ。因此，每个牵引变电站的负荷量会有所不同。牵引变电站损失影响系数μ用于衡量牵引变电站在部分故障和完全故障时对其整体供电能力的影响，计算如下：
其中：$ P_{T_i}^f$ 为牵引变电站Ti在扰动事件f影响后剩余供电负荷，PTi为Ti原始供电负荷。本文假设牵引变电站故障前的原始供电负荷为其额定负荷，且在发生故障时不采取切负荷等措施。供电区间接触网主要存在2种故障类型：第1种故障类型x1由牵引变电站引起。牵引变电站发生故障后，供电能力下降，从而导致供电区间接触网的供电负荷减少，进而影响列车的正常运行和供电的稳定性。第2种故障类型x2是接触网损坏。接触网一旦发生损坏，将无法继续有效地传输电力，导致整个供电区间完全失效，进而影响多个地铁路段的运营。在事故情况下，供电区间接触网的供电负荷为
其中：$ P_{C_j}^f$ 表示f影响下的Cj供电负荷，PTi→Cj表示Ti承担的Cj部分的负荷，k表示负责为Cj供电的牵引变电站的失效数量。在事故情况下，供电区间接触网的供电负荷必须满足地铁列车运行所需的最低保障要求[23]，列车才能继续运行。当供电负荷不低于这一最低水平时，列车将实行降速运行模式；而当供电负荷低于该最低水平时，列车将无法在该区间内运行，导致运营中断。基于此原则，可以构建供电区间接触网状态模型，用于描述不同负荷水平下的工作状态，并评估接触网的供电能力是否足以支持列车的继续运行。
其中：QCi为Ci的供电负荷维持率，由$ P_{C_i}^f$ 与PCi的比率构成。δ表示列车运行最低负荷标准系数(0＜δ≤1)。若QCi≥δ时，供电区间接触网工作状态WCi为1，表示该供电区间接触网依然工作；否则该供电区间接触网停止工作。
2.2 考虑客流加权和出行时间阻抗的网络效率模型
传统基于网络效率的方法无法准确反映出牵引电网故障情形下对地铁系统中乘客的影响，因此本文采用考虑客流加权和出行时间阻抗的网络效率公式。
其中：E0为未发生扰动事件时的网络效率，uSiSj为从地铁站点Si到地铁站点Sj的客流量，t(SiSj)0为乘客从地铁站点Si到地铁站点Sj的出行时间。同样，f影响下的网络效率Ef可以建模为
其中$t_{S_i S_j}^f$ 表示f影响下乘客从Si到Sj的出行时间。
其中：乘客从Si到Sj通过地铁网络最短路径算法确定，主要依据为行程时间。情况1表示乘客未受影响，从Si到Sj的最短路径时间为$t_{\left(S_i S_j\right)_0}$ ；情况2表示乘客因列车降速运行而产生时间延误，其出行时间为$ t_{\left(S_i S_j\right)_0}+\Delta t$ ；情况3表示乘客因原始出行路径无法实现而选择替代路径完成出行，f影响下从Si到Sj的最短路径时间为$ t_{\left(S_i S_j\right)_f}$ ；情况4表示乘客因没有可用的替代路径完成出行而选择等待系统恢复，本文假设乘客不选择别的出行方式，其出行时间为$ t_{\left(S_i S_j\right)_0}+\left(t_{\mathrm{e}}-t_{\mathrm{s}}\right)$ ，包括等待恢复时间(te-ts)和恢复后的行程时间$ t\left(S_i S_j\right)_0$ ，ts表示扰动事件开始时刻，te表示扰动事件结束时刻。其中，因列车降速运行导致的时间延误Δt的计算公式为
其中：$ \bar{v}_f$ 表示f影响下地铁列车运行平均速度，z表示受到影响的供电区间接触网数量。
2.3 地铁列车功率-速度映射函数
尽管列车可以继续行驶，但因电力负荷供应不足，无法达到正常的运行状态，只能以降速的方式运行[18]。因此，本文量化了f影响下地铁列车的运行平均速度，公式如下：
其中：ρ为空气密度，O1为空气阻力系数，σ为列车迎风面积，O2为滚动阻力系数，m为地铁列车质量，g为重力加速度，a为地铁列车加速度。
2.4 地铁网络韧性模型
基于客流加权和出行时间阻抗的网络效率公式能够有效反映地铁系统在受扰状态下的服务能力变化。客流量代表网络需求，而出行时间阻抗反映网络服务质量，两者结合可以全面衡量系统在受到扰动时的整体运行效率。因此，本文构建了基于网络效率的地铁网络韧性模型：
3 仿真实验流程
本文利用PyCharm软件进行仿真计算，采用Dijkstra算法计算地铁网络效率。此外，鉴于牵引变电站和接触网的修复过程通常存在较大的不确定性和随机性，本文采用Monte Carlo仿真模拟修复过程，通过大量随机样本模拟不同场景下的修复状态，更准确地评估系统的恢复能力。具体的仿真实验步骤如下所示：
步骤1 选择仿真网络G={G1, G2}，依据G1的连接矩阵A与G2的连接矩阵B构建拓扑网络。
步骤2 根据lCi、Pt、λ、tin、${\bar v}$指标计算各供电区间接触网负荷PCi以及各牵引变电站负荷PTi。
步骤3 根据OD客流数据，采用Dijkstra算法计算初始网络效率值E0。
步骤4 引入扰动事件f，判断故障类型x，计算供电区间接触网剩余负荷$ P_{C_j}^f$ ，得到供电负荷维持率QCi。
步骤5 依据QCi判断供电区间接触网工作状态WCi，更新地铁网络各路段状态。
步骤6 计算更新后的Ef，并得出R。
步骤7 为每个扰动场景设定初始修复目标、修复目标状态、目标修复时间和修复资源总量。采用Monte Carlo仿真开展大量随机模拟，模拟次数为100。依据步骤4中牵引变电站及供电区间接触网失效情况等信息，确定每个场景下的初始故障点及对应的修复资源需求和时间分布。在单次模拟中，针对部分失效或完全失效的对象分别设定相应的修复概率与恢复机制，并结合分配的修复资源进行迭代更新。最终，估算各修复目标在不同时刻的平均恢复状态并动态更新网络。
步骤8 计算恢复过程中不同时刻的Ef和R，直至恢复完成，仿真结束。
4 案例分析
4.1 研究区域
4.2 数据获取与模型验证
表 1 研究区域地铁列车运行数据 |
| 地铁线路 | 列车型号 | 基础负荷/MW | 车头时距/min | 平均速度/(km·h-1) |
| 2号线 | B2 | 2.4 | 2 | 37 |
| 3号线 | B2 | 2.4 | 3 | 36 |
| 4号线 | B2 | 2.4 | 3.5 | 36 |
| 5号线 | B2 | 2.4 | 4 | 39 |
| 6号线 | B2 | 2.4 | 3.5 | 39 |
表 2 研究区域供电区间参数 |
| 编号 | 区间范围 | 地铁线路 | 负荷/MW |
| 1 | 西北工业大学—省人民医院·黄雁村 | 5号线 | 2.19 |
| 2 | 科技路—西北工业大学 | 6号线 | 1.43 |
| 3 | 小寨—大雁塔 | 3号线 | 2.35 |
| 4 | 大雁塔—青龙寺 | 3号线 | 4.36 |
| 5 | 青龙寺—建筑科技大学·李家村 | 5号线 | 3.63 |
| 6 | 建筑科技大学·李家村—西安科技大学 | 4号线 | 1.16 |
| 7 | 西安科技大学—大雁塔 | 4号线 | 1.43 |
| 8 | 科技路—小寨 | 3号线 | 6.14 |
| 9 | 省人民医院·黄雁村—文艺路 | 5号线 | 2.08 |
| 10 | 文艺路—建筑科技大学·李家村 | 5号线 | 0.67 |
| 11 | 南稍门—小寨 | 2号线 | 4.41 |
本文基于PTi、ζ、h，结合随机失效，通过模拟牵引变电站的部分故障、完全故障以及接触网损坏的情形，并利用状态模型公式计算供电区间的状态，设计了4个失效场景进行分析。场景1：省人民医院·黄雁村变电站部分故障，供电区间7接触网损坏。该场景模拟了由于设备老化引发的轻度故障，影响范围较小。场景2：科技路变电站、建筑科技大学·李家村变电站部分故障，供电区间8接触网损坏。该场景考虑了多个牵引变电站部分故障，且供电区间8接触网损坏导致停运的地铁路段较多，模拟了典型的电力设施故障引发多路段停运的中度损坏情况。场景3：小寨变电站部分故障，大雁塔变电站完全故障，供电区间7接触网和供电区间11接触网均损坏。该场景模拟了高负荷牵引变电站同时发生多种类型故障的情形，这些变电站负荷容量大，服务的供电区间接触网数量多，多个供电区间接触网失效，导致多个地铁路段停运，体现了如恐怖袭击和供电系统超负荷运营等典型的重大系统故障。场景4：省人民医院·黄雁村变电站完全故障，文艺路变电站和大雁塔变电站部分故障，供电区间5接触网和供电区间7接触网均损坏。该场景模拟了极端自然灾害情境下，多个供电设施失效对地铁系统造成的广泛影响。各个失效场景的具体有关内容如表 3所示。
表 3 失效场景 |
| 失效场景 | 故障牵引变电站(PTi，ζ) | 部分失效供电区间(h) | 完全失效供电区间(h) |
| 1 | 省人民医院·黄雁村(2.13，2) | 1(2)，9(2) | 7(1) |
| 2 | 科技路(3.78，2) 建筑科技大学·李家村(2.73，3) | 2(1)，5(3) 6(1)，10(1) | 8(3) |
| 3 | 小寨(8.65，3) 大雁塔(4.07，3) | 4(2)，8(3) | 3(1)，7(1) 11(2) |
| 4 | 省人民医院·黄雁村(2.13，2) 文艺路(1.38，2) 大雁塔(4.07，3) | 1(2)，3(1) 4(2)，10(1) | 5(3)，7(1) 9(2) |
本文提出的模型与Bruneau等[8]提出的经典“韧性三角形”模型(模型1)、Bellè等[15]提出的电力-铁路耦合模型(模型2)和Adjetey-Bahun等[18]提出的牵引变电站故障下铁路韧性模型(模型3)进行了对比，如图 4所示。在场景1中，由于故障牵引变电站和完全失效的供电区间数量较少，4种模型计算的网络韧性值均较高。然而，本文模型考虑了供电区间部分失效对乘客出行的影响，因此韧性值略低于其他3种模型，而其他模型因未充分考虑乘客延误因素，导致韧性值偏高。在场景2中，模型1基于传统网络效率评估韧性，忽略了乘客改变出行计划及滞留产生的延误，导致韧性值偏高；由于仅一个供电区间完全失效，模型2网络可达性较高，而模型3未考虑牵引变电站故障对多个供电区间的影响，这些因素导致网络韧性计算结果偏高。在场景3中，模型2假设供电区间完全失效会导致整个线路失效，从而表现出较大的韧性损失；而模型3考虑了2个相邻牵引变电站同时故障的影响，结果与本文模型较为接近，进一步验证了本文模型的有效性。在场景4中，由于多个供电区间部分和完全失效，本文模型的评估结果与模型1相似，而模型2和模型3因未有效考虑不同类型故障的综合影响，分别对网络韧性评估出现偏差。综上，本文模型通过综合考虑牵引电网失效特性和乘客出行延误，能够更准确地评估地铁网络在不同失效场景下的韧性，结果比其他模型更为合理。
4.3 耦合电网失效下地铁网络效率降级影响分析
本文对不同失效场景下的网络效率进行了分析，计算了4种场景下网络效率的损失比率，如图 5所示。场景1的网络效率损失比率为7.4%，尽管有1个供电区间完全失效，但由于受影响的供电区间数量较少，网络整体的连通性和运行效率未受到显著影响，因此网络效率损失较小。场景2的网络效率损失比率为47.2%，由于供电区间8的完全失效切断了关键连接，显著降低了网络连通性，因此大量乘客无法正常出行。此外，多个供电区间的部分失效进一步加剧了网络效率的下降，造成了严重的乘客滞留现象，网络效率损失极为显著。场景3的网络效率损失比率为34.9%，尽管存在3个供电区间完全失效，但由于网络中存在多条备用路径，部分乘客虽然面临较长的出行时间，但仍能完成出行，因此网络效率损失比场景2更低。场景4的网络效率损失比率为50.2%，在4个场景中损失最为严重，在该场景下，多个关键供电区间同时发生部分和完全失效，这些失效区域主要涉及高客流量区域和重要站点，导致大范围服务中断，关键节点的失效使得网络效率大幅下降，严重阻碍了乘客的正常出行。
4.4 耦合电网失效下地铁网络韧性分析
图 6a中，场景1的扰动事件下，大多数地铁站点韧性值维持在较高水平，这些站点受扰动影响较小，能够较好地维持服务功能，运营能力未受到显著影响，因此韧性值较高。然而，部分站点的韧性值较低，反映出其受扰动影响较大。西安科技大学(90.77%)、大雁塔(93.09%)、省人民医院·黄雁村(92.65%)和边家村(90.78%)的韧性值较低，主要原因是供电区间部分失效或接触网损坏，导致运营能力下降。图 6b中，省人民医院·黄雁村牵引变电站的部分故障导致供电区间1和9部分失效，使得列车在这些区间内运行速度降低。同时，供电区间7因西安科技大学至大雁塔区间接触网的损坏而完全失效。尽管如此，由于网络中存在多条替代路径，乘客仍能顺利完成出行，对整体网络的影响较小，网络韧性损失较低。与对照组1相比，本文模型考虑了多对一特性。在对照组1中，未考虑这一特性导致供电区间1和9完全失效，从而使网络韧性值比考虑该特性时降低了6.84%；在对照组2中，未考虑一对多特性，导致网络韧性值反而高出2.16%。这一结果表明，牵引变电站的部分故障对地铁网络韧性的影响不可忽视，而多对一特性在一定程度上能够提升系统的韧性表现。
在场景2的扰动事件下，科技路牵引变电站和建筑科技大学·李家村牵引变电站均出现部分故障，导致供电区间2、5、6和10的部分失效。此外，吉祥村地铁站至小寨地铁站之间的接触网损坏，导致供电区间8完全停电，进一步影响了多个地铁路段的正常运行。尤其是太白南路至吉祥村和吉祥村至小寨的区段，由于客流量高，大量乘客出行受阻，影响尤为显著。从地铁站点的韧性值来看(见图 7a)，大部分站点在此次扰动下受到了不同程度的影响。其中，吉祥村和太白南路的韧性值最低，表明这2个站点在遭遇严重供电中断后，运营能力几乎完全丧失。科技路(66.39%)和建筑科技大学·李家村(68.52%)的韧性值也较低，主要受到周围供电区间部分和完全失效的影响。相比之下，北池头(92.45%)、青龙寺(91.94%)、体育场(90.30%) 等站点的韧性值保持在较高水平，表明它们在扰动下仍能较好地维持服务功能，受影响较小。同时，西安科技大学、文艺路、太乙路和小寨等站点虽然受到一定程度的影响，但其韧性值相对稳定，显示出这些站点的运营能力虽有下降，但未完全丧失。图 7b中，在7:54后失效的牵引变电站逐步恢复，受影响的供电区间逐渐恢复正常，网络韧性值在到达谷底后逐步回升。然而，供电区间8的接触网损坏在8:32前未能修复，该区间的地铁服务始终未恢复，导致网络韧性值的恢复速度前期较为缓慢。供电区间8是一个客流量较高的关键区段，其长时间中断显著阻碍了整个网络韧性的恢复进程。与对照组1相比，场景2的扰动事件中，供电区间5、6和10的完全失效影响了更多区段，使得网络韧性值下降了11.4%。这一影响的加剧主要是由于多个供电区间同时失效，系统的恢复能力受到更大挑战。而在对照组2中，由于未考虑一对多特性，失效供电区间数量较少，网络韧性值评估结果较高，比考虑这一因素时高出20.3%。
在场景3的扰动事件下，小寨牵引变电站部分故障、大雁塔牵引变电站完全故障，导致供电区间4和8出现部分失效，而供电区间3因小寨和大雁塔牵引变电站同时故障，供电负荷不足以满足列车运行的最低要求，导致列车无法通行，出现完全失效。此外，供电区间7因西安科技大学至大雁塔的接触网损坏而无法通行，供电区间11因体育场至小寨的接触网损坏同样导致列车无法运行。图 8a中，体育场、小寨、大雁塔等地铁站的韧性值较低，主要是因为这些站点周围的供电区间发生了部分或完全失效，导致列车无法正常运营，严重影响了站点的服务功能。由于小寨和大雁塔站的客流量较大，这些失效区段对整体网络的乘客出行造成了较大影响。然而，相比场景2中供电区间8的失效切断了网络中的重要连接，导致大量乘客无法完成出行，场景3尽管存在部分供电区间的完全失效，但由于网络中仍存在多条替代路径，乘客的出行虽然受到延误，但依然可以完成，因此网络韧性值略高于场景2。此外，供电区间3的失效源于供电负荷不足。随着小寨和大雁塔牵引变电站逐步恢复，供电区间3将首先从完全失效状态恢复至部分失效状态，届时列车将以降低的速度运行。因此，图 8b中，7:54之后，网络韧性开始逐步回升，显示出系统较强的恢复能力。
在场景4的扰动事件下，省人民医院·黄雁村牵引变电站的完全故障，以及文艺路和大雁塔牵引变电站的部分故障，导致供电区间1、3、4和10部分失效，迫使地铁列车只能以降低的速度运行。同时，由于供电区间9依赖的2座牵引变电站的负荷损失较大，供电负荷低于列车正常运行的基本要求，因此该区间完全失效。此外，供电区间5因建筑科技大学·李家村至雁翔路北口区间的接触网损坏而完全失效；供电区间7也因西安科技大学至大雁塔的接触网损坏而无法通行。图 9a中，太乙路和雁翔路北口地铁站的韧性值最低，表明这2个站点在供电中断后运营能力几乎完全丧失，导致其韧性值下降最为明显。此外，文艺路(52.19%)、西安科技大学(60.30%)、建筑科技大学·李家村(60.28%)、省人民医院·黄雁村(66.00%)、青龙寺(69.61%)、边家村(70.03%)、南稍门(72.78%)和大雁塔(74.87%)等站点也受到了不同程度的影响，表现出较为显著的韧性下降。多个供电区间出现部分和完全失效，且这些区间涉及重要站点和高客流区域，导致整体网络韧性表现较差，如图 9b所示。在对照组1中，未考虑牵引电网的多对一特性，致使部分失效的供电区间被评估为完全失效，从而使网络韧性值比考虑该特性时降低了14.4%。而在对照组2中，忽视了牵引电网一对多特性带来的连锁影响，导致仅有建筑科技大学·李家村至雁翔路北口及西安科技大学至大雁塔区间的列车无法通行。由于这些受影响区间的客流量较低且网络中仍存在多条替代路径，因此对照组2的网络韧性值高于本文模型评估的网络韧性值，增加了29.3%。
图 10中，场景1的网络韧性曲线下降速率最小，表明网络系统表现出较强的稳定性；相比之下，场景4因多个供电区间同时出现部分和完全失效，导致其网络韧性曲线下降速率最大，是场景1的6.15倍。场景2的网络韧性谷值为4个场景中最低，主要原因是供电区间的完全失效影响了高客流区域，并且该关键区段因接触网损坏未能在短时间内修复，导致大量乘客滞留在地铁站，使网络韧性值降至最低。然而，场景2中部分失效的供电区间数量较多而完全失效的区间较少，且故障主要由2个牵引变电站的部分故障和1个接触网损坏引起，因此修复目标较少且集中，使得系统在恢复过程中更加高效，网络韧性恢复速率最高。相比之下，场景3和4的修复目标更为分散，因故障点数量多且分布广泛，系统难以集中资源优先恢复，而需在多个失效点之间进行权衡，这增加了恢复过程的复杂性和时间成本，导致恢复速率较为缓慢。
5 结论
本文从地铁牵引电网特性着手，提出了一种基于网络耦合特性的地铁网络韧性评估方法，弥补了现有地铁系统韧性研究中对牵引电网特性考虑不足的问题，并基于西安市地铁网络案例对不同失效场景进行了仿真评估，得出以下结论：
1) 牵引电网的部分失效也会对地铁系统造成较大影响，其导致的列车降速直接影响地铁系统的运营服务能力。而完全失效对地铁网络的影响更为显著，尤其是在高客流量的关键区域，网络连通性和网络效率大幅下降，导致系统韧性明显降低。
2) 牵引电网的多对一与一对多特性在韧性评估中具有双重影响。多对一特性使同一供电区间接触网可以从多个牵引变电站获得供电，能够有效缓解单个牵引变电站故障所导致的运营中断，提高网络整体韧性。而在一对多特性下，单个牵引变电站的故障可能同时波及多个供电区间接触网，进一步扩大失效范围并加剧系统性能下降。尤其是对于具有高负荷容量且同时服务多个供电区间接触网的关键性牵引变电站，一旦其发生故障，连锁效应将更加显著。此外，一旦覆盖地铁路段数量多的供电区间因接触网损坏而失效，就会在多个区段形成连锁冲击，如果这些区段连接了多个高客流量站点，则会显著放大对整个网络的失效影响。
3) 当高客流量站点或换乘枢纽站点遭遇扰动时，其对乘客出行的影响通常远大于普通站点。此外，当大范围供电区间接触网供电能力下降，或因接触网损坏导致多个路段停运时，往往会在短期内引发连锁效应，显著降低相关站点的韧性。
4) 修复目标的数量和集中性对系统的恢复速率具有显著影响。当故障点较少且集中时，抢修力量可快速投入关键位置，短时间内恢复主要运营功能。若多个牵引变电站或供电区间接触网在不同区域同时失效，修复目标过多且分散，恢复效率显著降低。可优先处置负荷容量大、供应多个区段的关键牵引变电站故障，同时重点修复覆盖路段多的供电区间接触网，并在高客流或换乘枢纽站点预先储备应急设备与接驳车辆。此外，建议在地铁系统运营与规划中，对牵引变电站与供电区间强化冗余设计并采用分散化布局，同时建立多部门协同的应急响应机制，以在突发情形下能快速调配抢修资源和接驳运力，从而最大程度降低对乘客出行的影响。
本文模型可为地铁系统的规划和决策提供参考，特别是在牵引电网失效情境下的应急恢复方面。下一步将继续扩展至多模式交通系统的韧性评估，进一步提高模型的普适性和实用性。
