可见光通信(visible light communication, VLC)技术近年来引起了广泛的关注。VLC系统中使用发光二极管(light emitting diode, LED)作为光源，具有低成本、低功耗、保密性高和长寿命等诸多优势[1-2]。室内VLC技术在需要高安全性、低能耗和灵活部署的通信场景中，可实现照明和通信双重功能且互不干扰，现已被纳入短距离光学无线标准(IEEE 802.15.7-2018)[3]中，极大地推动了VLC技术在室内通信领域的商业化应用[4]。在室内VLC场景下，LED凭借其优越的开关能力，通过调节发射光的强度来承载数据传输。然而，LED具有相当低的调制带宽(约20 MHz)以及发射功率受限等缺陷[5]，极大地限制了VLC系统的传输速率。此外，VLC系统易受到室内环境干扰，从而降低通信质量，传输性能受限。
在室内VLC系统中，传输的光信号主要采用直接检测/强度调制(intensity modulation/direct detection, IM/DD)[6]，如脉冲幅度调制(pulse amplitude modulation, PAM)[7]、脉冲位置调制(pulse position modulation, PPM)[8]和开关键控调制(on-off keying, OOK)[9]。OOK调制实现简单、兼容性好，但OOK能量效率低、抗噪声能力弱[10]。相比于OOK调制，PAM拥有更高的带宽利用率，但PAM信号对噪声敏感，易出现非线性失真，光信号在高速传输过程中会存在损伤。为了实现信号的高性能传输，PPM作为一种有效的替代方案，在光功率受限的环境下，可以通过延长脉冲间隔来降低对光功率的要求，实现远距离通信。然而，PPM的带宽利用率相对较低，导致了VLC系统有限的传输容量[8]。多脉冲位置调制(multipulse position modulation, MPPM)是PPM的改进版本，通过在一个时间帧内发射多个光脉冲来提升数据传输效率和灵活性[11]。
多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO) 技术可利用室内场景(如办公室、医院、机舱等)中的照明LED来进行数据传输，以提高系统的频谱效率(spectral efficiency, SE)，被广泛应用于VLC系统[14-15]。传统MIMO技术通过在每个符号传输瞬间激活所有的LED发射器进行信息传输，会导致信道间干扰(inter-channel interference, ICI)。为了避免ICI，在文[16-17]中，研究人员提出了一种利用多个LED进行信息传输的方案，称为空间调制(spatial modulation, SM)。然而，由于SM只依靠LED的空间信息进行数据传输，不能有效地利用传输资源，所以SE较低。因此，SM的替代方案，如广义空间调制(generalized spatial modulation, GSM)方案[18]被提出用于解决这个问题。具体而言，文[18]提出了一种将GSM和PAM相结合的频谱高效的GSM-VLC传输方案，该方案允许多个LED在每个符号传输瞬间携带不同光强的PAM信号。在文[19]中，研究人员提出了一种新型空间协同GSM星座设计方法，通过最小化信号域符号的功率，提高GSM-VLC系统的误差性能。此外，研究人员将MIMO技术和PPM相结合提出了空间MPPM星座。例如，在文[20]中，研究人员提出了一种基于室内VLC系统的GSM-MPPM方案以提高系统的可靠性。然而，GSM-MPPM方案仅利用了GSM和MPPM的传输机制，将GSM技术与MPPM星座简单结合，并没有考虑两者的结合特性来设计性能优异的空间MPPM星座映射方案。因此，MIMO-GSM-VLC系统中空间MPPM星座的优化设计仍然具有广阔的研究前景。
信道编码技术作为另一种提升系统可靠性的方案，通过在基带信号传输过程中引入冗余信息，接收端重构原始数据，提高系统的可靠性。在众多的纠错编码方案中，低密度奇偶校验(low-density parity-check, LDPC)码具有逼近Shannon极限的优秀性能，成为信道编码技术的研究热点[21]。尽管传统的LDPC码能够适应不同的传输环境和应用场景，但其固有的不规则结构使硬件实现具有较高的编码和解码复杂性[22]。为了解决这一缺陷，研究人员提出了一种结构化LDPC码(原模图LDPC码)，其结构简单且易于分析[23]。具体而言，在硬件实现中，原模图LDPC码只需存储一个小尺寸基础矩阵(即原模图)，即可通过lifting操作生成校验矩阵，降低线性编码复杂度；而且，原模图LDPC码还拥有速率兼容特性(即嵌套结构)，可利用通用编码器/译码器实现不同速率编码。基于上述优点，本文选择原模图LDPC码作为信道编码方案。为了研究原模图LDPC编码理论，文[24]中提出了一种基于互信息迭代的原模图LDPC码理论分析工具，称为原模图外信息转移(protograph extrinsic information transfer, PEXIT)算法。PEXIT算法不仅可以估计收敛性能，而且有助于原模图LDPC编码系统在各种数据传输场景中的设计和优化[25-27]。然而，由于通信信道存在不同的分布特性，现有的原模图LDPC码可能在室内VLC场景中表现不佳。因此，在室内VLC场景下，可利用PEXIT算法为原模图LDPC编码系统设计新型编码方案。
受上述讨论的启发，本文对室内VLC场景下的原模图LDPC编码MIMO-GSM-VLC系统进行了全面的研究, 主要创新如下：
1) 针对基于原模图LDPC码的MIMO-GSM-VLC系统，本文首次提出关于激活LED组的影响系数概念及其计算方法，并基于不同影响系数间的归一化权重设计有效激活LED组中MPPM符号的峰值发射功率。此外，根据最大Hamming距离准则优化MPPM标签与MPPM符号之间的映射关系。通过上述两步设计，充分整合了GSM机制、MPPM和功率分配的优势，即协同利用这3种技术特性以最大化提升系统性能；提出了一种非均匀功率空间MPPM(unequal power spatial MPPM, UPSM)星座映射方案，仿真结果表明该UPSM星座映射方案显著优于现有方案。
2) 在PEXIT算法的辅助下，构造了一种改进型原模图LDPC码。此外，还利用渐近重量分布(asymptotic weight distribution, AWD)算法分析了改进型原模图LDPC码的典型最小距离比(typical minimum distance ratio, TMDR)。该码在室内VLC场景下具有更加优异的误比特率(bit-error-rate, BER)性能和更低的译码门限值。
1 系统模型
基于原模图LDPC码的MIMO-GSM-VLC系统具有NL个LED和Nd个光电接收器(photo detector, PD)，其系统框图如图 1所示。首先，给定一个长度为u的信息比特序列S ={s1, s2, …, su}，将其输入到原模图LDPC编码器后可得到一个长度为n的编码比特序列C ={c1, c2, …, cn}；再将该编码比特序列送到交织器后，得到一个经随机交织处理后的交织比特序列B ={b1, b2, …, bn}。随后，该交织比特序列B被送到空间MPPM映射器中进行调制，并随之产生光调制信号(即MPPM符号)。具体来讲，在空间MPPM映射器中，首先从NL个LED中选择Nt个LED作为一个激活LED组，所有可能激活LED组的数量是$N_{\mathrm{p}}=\binom{N_{\mathrm{L}}}{N_{\mathrm{t}}}$ ，其中$\binom{N_{\mathrm{L}}}{N_{\mathrm{t}}}=\frac{N_{\mathrm{L}}!}{N_{\mathrm{t}}!\cdot\left(N_{\mathrm{L}}-N_{\mathrm{t}}\right)!}$ 表示二项式系数。由于Np可能不是2的幂次，需要从Np个可能激活LED组中选择$N_{\mathrm{e}}\left(N_{\mathrm{e}}=2^{\left\lfloor\log _{2} N_{\mathrm{p}}\right\rfloor}\right)$ 个LED组作为有效激活LED组来传输MPPM符号。在每个符号传输期间，每mg(mg=mt+ms)个编码比特被用于调制，前mt(mt=log2Ne)个比特被用于选择有效激活LED组，剩余的ms(ms=log2M)个编码比特被用于映射成一个MPPM符号(M为调制阶数)。值得注意的是，每个MPPM符号由l个时隙组成，l个时隙中有la个时隙存在光脉冲$\left(l_{\mathrm{a}} \leqslant \frac{l}{2}\right)$ 。经过信道传输后，在接收端，PD接收到的信号如式(1)所示。
其中：Y =(y1, y2, …, yNd)T表示一个维度为Nd×l的接收信号矩阵，yi=(yi1, yi2, …, yil)表示第i个PD接收到的光信号向量；W表示一个维度为Nd×l的加性Gaussian白噪声(additive white Gaussian noise, AWGN)矩阵；X =(x1, x2, …, xNL)T表示一个维度为NL×l的光信号矩阵，xj=(xj1, xj2, …, xjl)表示第j个LED所发送的MPPM符号，向量xj中有(l－la)个元素为0，即MPPM符号中(l－la)个时隙不存在光脉冲；H表示一个维度为Nd×NL的信道增益矩阵，其元素由式(2)计算。
其中：ε、η和Α分别表示PD灵敏度、Lambertian模数和PD探测面积；dij表示第j个LED和第i个PD之间的距离，$ {\varnothing _{ij}}$ 表示第j个LED和第i个PD之间的发射角，ψij表示第j个LED和第i个PD之间的入射角，Ψ1/2表示半功率视场角。
接收端接收到光信号后，将接收到的光信号转换为电信号，并输入到空间MPPM解调器中计算对数似然比(log-likelihood ratio, LLR)Ldemp；将Ldemp减去空间MPPM解调器的先验LLR Ldema得到外部LLR Ldeme(即Ldeme=Ldemp－Ldema)，Ldema初始值为0；再将Ldeme送入解交织器进行特定的解交织操作得到Ldeca(原模图LDPC译码器的先验LLR)；将Ldeca送入原模图LDPC译码器使用置信度传播(belief-propagation, BP)进行迭代译码，得到原模图LDPC译码器的后验LLR Ldecp；将Ldecp减去Ldeca得到的Ldece作为下一次外迭代中空间MPPM解映射器的先验LLR信息。经过上述迭代译码操作后，原模图LDPC译码器可输出译码比特序列。
2 新型UPSM星座映射方案
在MIMO-GSM-VLC系统中，不同的激活LED组具有不同的辐射方向，导致其发射的光信号将沿着不同的路径(这些路径具有不同的自由空间损耗)传播。因此，选用不同的激活LED组会导致MPPM信号在传输过程中受到不同程度的衰减，影响系统性能[1, 19]。此外，对于MPPM星座，需要优化MPPM标签与MPPM符号之间的映射关系。针对上述讨论，本研究提出了一种新型UPSM星座映射方案。该方案可分为两步：1) 定义激活LED组对MPPM符号的影响系数概念，并利用影响系数重新分配MPPM符号的峰值发射功率；2) 基于最大Hamming距离准则来优化MPPM标签和MPPM符号之间的映射关系。该方案的具体内容如下：
1) MPPM符号峰值发射功率分配：对于拥有NL个LED的MIMO-GSM-VLC系统，其每一个激活LED组由任意Nt个LED构成，则所有可能激活LED组的数量为$N_{\mathrm{p}}=\binom{N_{\mathrm{L}}}{N_{\mathrm{t}}}$ 。根据MIMO-GSM-VLC系统的信道增益矩阵H(维度为Nd×NL)，可以得到任意激活LED组所对应的信道增益子矩阵Ha=(Ha, 1 Ha, 2 … Ha, Nt)(Ha⊂H，维度为Nd×Nt)。然后，可定义影响系数$C_{z}= \left\|\sum\limits_{t=1}^{N_{\mathrm{t}}} \boldsymbol{H}_{\mathrm{a}, t}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{H}_{\mathrm{a}, t}\right\|_{1}\left(z=1, 2, \cdots, N_{\mathrm{p}}\right)$ ，其中Ha, t表示该激活LED组中第t个LED所对应的信道增益向量，维度为Nd×1。影响系数Cz可表征由第z个激活LED组发射的MPPM符号在传输过程中受到的衰减程度。具体而言，Cz越大，表示MPPM符号衰减越小，反之，Cz越小，信号衰减越大。为了更具体地说明上述过程，考虑NL=4，Nd=4，Nt=2，MIMO-GSM-VLC系统中所有可能的激活LED组有Np=6组，分别为ALG1={1, 2}，ALG2={1, 3}，ALG3={1, 4}，ALG4={2, 3}，ALG5={2, 4}，和ALG6={3, 4}。其中，ALG1={1, 2}表示该激活LED组由第1、2个LED构成，而ALG1的影响系数为$C_{1}=\left\|\sum\limits_{i=1}^{4}\left(h_{i 1}^{2}+h_{i 2}^{2}\right)\right\|_{1}$ 。通过此操作，也可获得其余激活LED组的影响系数。
从所有激活LED组中选取Ne个激活LED组作为有效激活LED组。对于给定Ne(Ne≤Np)个有效激活LED组，对Ne个有效激活LED组的影响系数进行归一化处理；最后，根据Ne个归一化影响系数的权重，为Ne个有效激活LED组分配用于发射MPPM符号的峰值发射功率。具体而言，对于第v(v=1, 2, …, Ne)个有效激活LED组，其用于发射MPPM符号的峰值发射功率可表示为$P_{\mathrm{t}, v}=\frac{E_{v}}{S_{\mathrm{e}}} N_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{a}} \gamma $ ；Ev表示第v个有效激活LED组的影响系数，$S_{\mathrm{e}}=\sum\limits_{v=1}^{N_{\mathrm{e}}} E_{v}$ 表示Ne个有效激活LED组的影响系数总和，Pa表示平均发射功率(通常设为1)，γ(γ=l/la)表示峰均功率比。考虑4个(Ne=4)有效激活LED组ELG1，ELG2，ELG3和ELG4，相应的影响系数分别为E1, E2, E3和E4，影响系数总和${S_{\rm{e}}} = \sum\limits_{v = 1}^4 {{E_v}} $ 。则ELG1的峰值发射功率为$P_{\mathrm{t}, 1}=\frac{E_{1}}{E_{1}+E_{2}+E_{3}+E_{4}} N_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{a}} \gamma $ ；ELG2的峰值发射功率为$P_{\mathrm{t}, 2}=\frac{E_{2}}{E_{1}+E_{2}+E_{3}+E_{4}} N_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{a}} \gamma$ ；类似地，可以计算ELG3和ELG4的峰值发射功率。
2) 优化UPSM星座映射关系：给定MPPM参数l和la，其符号集χ共有$M_{\text {max }}\left(M_{\text {max }}=\binom{l}{l_{\mathrm{a}}}\right)$ 个MPPM符号，但Mmax通常不是2的幂次，需要从χ中选取$M\left(M=2^{\left\lfloor\log _{2} M_{\text {max }}\right\rfloor}\right)$ 个MPPM符号以构成MPPM星座。在MPPM调制中，任意一个有效激活LED组所对应的MPPM星座中存在M个MPPM标签(即每个MPPM标签对应一个MPPM符号)，MPPM标签集可被定义为l ={l1, l2, …, lM}，每个MPPM标签可由ms个编码比特构成(即lτ=(c1, c2, …, cms)，τ=1, 2, …, M)。首先定义MPPM星座中标签距离Lij为MPPM标签集中2个MPPM标签(li和lj)之间的距离；定义符号距离dij为MPPM星座中第i个标签所对应的MPPM符号和第j个标签所对应的MPPM符号之间的距离，其中：i=1, 2, …, M；j=1, 2, …, M；i≠j。随后，利用最大Hamming距离准则来优化UPSM星座映射关系(即MPPM标签与MPPM符号之间的映射关系)，具体可分为2步：
步骤1：根据给定参数(MPPM总时隙数，激活时隙数和调制阶数)，全MPPM符号集χ可生成$Q\left(Q=\binom{M_{\max }}{M}\right)$ 个MPPM星座，第k个MPPM星座为ϕk={ϕk, 1, ϕk, 2, …, ϕk, M}，ϕk, q表示第k个MPPM星座中第q个MPPM符号，k=1, 2, …, Q；q=1, 2, …, M。假定选择ϕk，计算其中每一个MPPM符号与其他(M-1)个MPPM符号之间的符号距离和${g_k} = \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1, i \ne j}^M {{d_{ij}}} } $ (即计算MPPM符号间的Hamming距离和)。当gk最大时，其对应的MPPM星座则为目标星座。
步骤2：对于给定的MPPM标签集，将标签集中M个MPPM标签划分为M/2个MPPM标签对，每一MPPM标签对均由可实现最大标签Hamming距离ds(ds=ms)的2个MPPM标签构成(当索引值i+j－1=M时，标签距离Lij=ms)。随后，建立MPPM标签集与经步骤1得到的目标星座之间的映射关系。具体来讲，针对第1个MPPM标签对，从目标星座中挑选2个可实现最大Hamming距离的MPPM符号(即符号距离dij=2la)，建立与第1个MPPM标签对的映射关系；接着，继续从目标星座余下的(M-2)个MPPM符号中挑选2个可实现最大Hamming距离的MPPM符号，建立与第2个MPPM标签对的映射关系；通过重复上述步骤，可确定M个MPPM符号和M个MPPM标签之间的一一对应关系。
经过上述峰值发射功率分配和最大Hamming距离准则优化操作，可以得到新型UPSM星座，如图 2所示。
3 改进型原模图LDPC编码方案
本研究采用原模图LDPC码作为信道编码方案，主要针对原模图基础矩阵进行优化设计。为了同时保证原模图LDPC码在低信噪比和高信噪比区域的性能，本方案采用PEXIT和AWD算法来设计改进型原模图LDPC码。
为了便于设计改进型原模图码，针对原模图基础矩阵施加了一些限定条件，例如基础矩阵维度、基础矩阵列重和基础矩阵中元素的大小等。详细限定条件如下：
1) 基础矩阵维度：基础矩阵维度过大，会显著增加基于PEXIT算法的原模图码优化复杂度。因此，为降低PEXIT算法优化复杂度，限定基础矩阵的维度为3×5；
2) 基础矩阵列重(即原模图变量节点度分布)：由于原模图LDPC码的变量节点度分布与码字性能密切相关，为保证原模图LDPC码具有较低的译码门限值和线性最小距离增长特性(即同时拥有优异的瀑布区和地板区性能[14])，基础矩阵中包含较低比例的度为2变量节点和一个度为1打孔变量节点；
3) 基础矩阵中元素的大小：由于原模图的边数量与其编译码复杂度直接相关，为保证原模图LDPC码具有较低的编译码复杂度，限制原模图基础矩阵的平均列重小于5，并限制原模图基础矩阵中的重边小于3 (即bi, j∈{0, 1, 2})。
根据上述限定条件，初始原模图基础矩阵结构如式(3)所示。
其中：初始原模图基础矩阵中的第一列为度为2变量节点(仅存在一个度为2的变量节点)，第二列为打孔变量节点(即度为1的变量节点作为打孔变量节点)。同时，利用PEXIT算法进行搜索时，只需对矩阵的第3、4、5列进行搜索。
在设计改进型原模图LDPC码的过程中，采用了PEXIT算法和AWD算法。具体来讲，首先利用PEXIT算法计算原模图AR4JA码的译码门限值γref作为参考目标(AR4JA码具有较低的译码门限值和线性最小距离增长特性，在整个信噪比区域都可展现出较好的纠错性能)，然后根据限定条件生成一个新原模图基础矩阵BE, in，并分别计算原模图基础矩阵BE, in的译码门限值γI和TMDR值，再对γref和γI进行比较；若γI＜γref且TMDR值存在，则分别将BE, in和γI赋给BE, opt和γref作为新的参考目标，直到所有可能的原模图被列举出。若γI＞γref，则根据限定条件重新生成一个新原模图基础矩阵BE, in，继续将其与参考目标进行比较。最后可输出原模图基础矩阵BE, opt。改进型原模图LDPC码的详细构造过程如图 3所示。特别的是，PEXIT算法用于分析MIMO-GSM-VLC系统中原模图变量节点/校验节点的互信息收敛轨迹，相关节点的互信息计算涉及MIMO-GSM-VLC信道增益矩阵H (即信道特性)。因此，由PEXIT算法得到的改进型原模图LDPC码可保证MIMO-GSM-VLC系统具有优异的误码性能。
经过对原模图基础矩阵的局部搜索下，得到相应的改进型原模图基础矩阵BE, opt，如公式(4)所示。
为了保证原模图LDPC码在高信噪比区域的性能，利用AWD算法分析了原模图LDPC码的TMDR值，所提出的改进型原模图LDPC码具有TMDR值，为0.007。因此，改进型原模图LDPC码具有线性最小距离增长特性。
4 仿真分析
表 1 MIMO-GSM-VLC系统参数 |
| 参数 | 取值 |
| 室内场景尺寸 | 5 m×5 m×5 m |
| LED数目NL/个 | 4 |
| PD数目Nd/个 | 4 |
| 同时激活的LED数目Nt/个 | 2 |
| LED最大辐射半角/(°) | 70 |
| PD灵敏度ε/(A·W-1) | 0.434 |
| PD探测面积A/mm2 | 1 |
| 半功率视场角Ψ1/2/(°) | 70 |
| Lambertian模数η | －ln(2)/ln(cosΨ1/2) |
| 信道增益矩阵 |
由图 4可知，当BER=1×10－5时，可以观察到相比于自然星座、GL星座和UPGL星座，所提出的UPSM星座分别拥有0.62 dB，0.48 dB和0.10 dB能增益。此外，AR4JA码在UPGL星座下的BER性能优于GL星座，进一步表明了峰值发射功率分配方案可以有效提升MPPM符号的传输质量。
此外，基于PEXIT算法，分析了AR4JA码在不同MPPM星座映射方案下的译码门限值，如表 2所示。AR4JA码在所提出的新型UPSM星座拥有最低的译码门限值。因此，本研究所提出的新型UPSM星座在原模图LDPC编码的MIMO-GSM-VLC系统下能够展现出显著的收敛性能。
表 2 MIMO-GSM-VLC系统中AR4JA码在不同MPPM星座映射方案下的译码门限值 |
| 调制方案 | 自然星座 | GL | UPGL | UPSM |
| 信噪比 | 7.201 | 7.133 | 6.456 | 6.215 |
基于原模图LDPC码的MIMO-GSM-VLC系统，分析了AR4JA码、改进型AR4JA (improved AR4JA, I-AR4JA) 码(即度为1的变量节点为打孔变量节点) 和改进型原模图LDPC码在UPSM星座下的BER性能，如图 5所示。其中，码长为4 500，码率为1/2，l=5，la=2。具体来讲，当BER=1×10－5时，所提出的改进型原模图LDPC码相比于AR4JA码和I-AR4JA码分别拥有0.41 dB和2.05 dB增益。
此外，借助PEXIT算法，分析了在UPSM星座下不同原模图LDPC码的译码门限值，如表 3所示。相比于AR4JA码和I-AR4JA码，所提出的改进型原模图LDPC码拥有优异的BER性能和更低的译码门限值。
表 3 不同原模图LDPC码在新型UPSM星座的译码门限值 |
| 码字类型 | 改进型原模图LDPC码 | AR4JA码 | I-AR4JA码 |
| 信噪比 | 4.749 | 6.215 | 5.145 |
5 结论
本文基于室内可见光通信场景下研究了基于原模图LDPC编码的MIMO-GSM-VLC系统性能。首先，针对基于原模图LDPC码的MIMO-GSM-VLC系统提出了一种新型非均匀功率的MPPM星座映射方案，称之为UPSM星座，该方案可以有效地提高MIMO-GSM-VLC的系统性能。此外，利用PEXIT算法，构造了一种改进型原模图LDPC码，该码型在室内可见光通信场景下的纠错性能显著优于现有的原模图LDPC码。仿真和分析表明，所提出的星座映射方案和改进型原模图LDPC码均能获得显著的BER性能提升。因此，本研究所提出的设计可作为室内VLC场景下极具竞争力的数据传输方案。
