近年来，针对坑道内爆炸的温度传播特性已有一些研究。Chen等[4]对不同初始地温的隧道内温压炸药爆炸的动态热环境进行了数值计算。Liu等[5]和Su等[6]分别对隧道内柴油爆炸和煤矿巷道内瓦斯爆炸的温度场、压力场与氧浓度场进行了数值计算。Xu等[7]通过湍流燃烧理论，开发了用于含障碍综合管廊内瓦斯爆炸的数值计算软件，系统分析了火焰形态、温度分布、传播速度等火焰传播特性。纪玉国等[2, 8]通过温压炸药的长直坑道内爆试验，发现爆炸火球在坑道中产生大范围、持续的白色火焰，在一定药量条件下温压炸药在坑道中可形成高烈度的后燃效应。张玉磊等[9-10]通过不同炸药量三硝基甲苯(TNT)与温压炸药的长直坑道内爆试验，发现在相同爆心距处的温度峰值之比与持续时间之比均近似等于炸药质量的立方根之比。不同类型炸药在坑道内爆炸的研究也积累了大量成果。张洪铭等[11]对3种典型的工业炸药坑道内爆炸的冲击波与温度场传播进行了数值计算，发现爆炸远区2号岩石硝铵炸药的冲击波与高温破坏效应高于TNT炸药。李凌峰等[12]进行了HA-1型温压炸药与TNT炸药在大型双直角拐弯坑道内爆试验，发现HA-1型炸药在相同测点处的超压峰值和比冲量显著高于TNT，其原因为坑道拐角反射提高了铝粉在局部空间内的浓度，增强了温压炸药的后燃反应。苟兵旺等[13]开展了温压炸药与TNT在复杂坑道内部的爆炸试验，通过比较二者的冲击波和热效应参数，发现温压炸药的冲击波超压峰值、比冲量和热响应温度均显著高于TNT炸药，有明显的二次燃烧现象。王洪海等[14]开展了典型含铝复合炸药与TNT在爆炸塔与坑道环境的内爆试验，发现含铝复合炸药的超压峰值与比冲量均明显高于TNT。耿振刚等[15]通过对温压炸药与TNT坑道堵口爆炸进行数值计算，发现温压炸药的超压峰值和正相冲量平均为TNT的1.91和1.82倍，分别为空旷地面的13.55和15.21倍，证明了坑道对温压炸药冲击波的约束作用。
目前，针对高海拔坑道内爆炸的温度传播特性的研究较少，高海拔爆炸参数传播特性研究主要集中在空爆环境下的冲击波传播。Silnikov等[16]分别在101.325 kPa与64.848 kPa气压下进行了不同炸药量TNT的空爆试验，发现低气压环境下炸药量对超压峰值的影响远小于常压环境。Idizafard等[17]对高海拔环境空爆进行了数值计算，并拟合得到了适用于不同比例距离关于海拔高度的超压和冲量修正因子。Veldman等[18]对不同海拔环境下的C4炸药空爆进行了数值计算，发现冲击波的到达时间随着海拔的升高而逐渐提前。Wang等[19]利用小型密闭容器进行了不同气压下的空爆试验，发现冲击波传播速度随气压的降低而升高，但爆轰气体总量与气压无关。陈龙明等[20-21]对不同气压环境下的空爆进行了试验与数值计算，并根据Sachs比例因子[22]，对高海拔环境下空爆超压峰值的计算公式进行了修正。李瑞等[23]利用量纲分析与数值计算，研究低压与低温环境对空爆冲击波参数的影响规律，发现爆炸近场冲击波的传播速度取决于低压，而远场冲击波的传播速度取决于低温。李子涵等[24]对不同负压条件下的乳化炸药空爆进行了数值计算，发现随着初始真空度的提高，冲击波峰值超压和冲量均降低，但初始真空度对正压作用时间的影响不明显。
因此，目前针对坑道内不同种类炸药爆炸温度的传播特性的研究已较为广泛，关于高海拔环境下爆炸冲击波的传播规律也积累了丰富的认识。然而，针对高海拔不同种类凝聚态炸药坑道内爆炸的温度传播规律的研究仍然较少，尚不足以支撑高海拔坑道内武器的爆炸毁伤评估研究。基于此，本文对高海拔不同种类典型凝聚态炸药坑道内的爆炸冲击波的阵面温度传播特性进行数值计算，研究高海拔下炸药类型对坑道内爆炸冲击波阵面温度传播的影响规律，结合Hugoniot原理[25]与量纲分析，建立适用于不同类型炸药的海拔高度与冲击波阵面温度的关联模型。
1 数值计算方法
作为研究坑道内爆炸场的重要手段，数值计算可以直观展示坑道内爆炸环境下的冲击波超压、比冲量、温度峰值等冲击波与温度场参数，通过计算不同炸药环境下坑道内爆炸场参数的传播特性，建立炸药参数与爆炸场参数之间的关系。数值计算的可靠性需要实验验证，本研究选用李芝绒等[26]在密闭容器中进行的内爆炸实验，分别测量了TNT与温压炸药(组成：奥克托今(HMX)质量分数64.4%，Al质量分数30%，其他成分质量分数5.6%)的热电偶响应温度曲线。实验装置如图 1所示[26]，爆炸罐直径为2 600 mm，长度z为3 200 mm，质量均为1 kg、长径比为1∶1的柱形TNT和温压炸药位于罐体的几何中心，在罐体中部截面距爆心径向距离r为1 140 mm处设有4个WRe5/26型热电偶。实验环境为空气环境。
空气采用理想气体状态方程，空气的气体压力、气体密度与能量之间的关系如下[27]：
其中：pk-h为海拔高度h处的空气压力，kPa；γ为理想气体绝热指数，对于空气取值为1.4；ρk-h为海拔高度h处的空气密度，kg/m3；ek-h为海拔高度h处的空气初始比内能，J/kg；cV为空气的定容比热容，J/(kg·K)；Tk-h为海拔高度h处的大气温度，K。空气的状态方程的参数见表 1。
表 1 空气状态方程参数 |
| 参数 | 取值 |
| ρk-h/(kg·m-3) | 1.225 |
| γ | 1.4 |
| ek-h/(J·kg-1) | 2.068×105 |
TNT与温压炸药采用JWL状态方程描述[28]。
其中：pb为爆轰产物压力，Pa；V为爆轰产物与爆轰前炸药的比容之比；E0为炸药初始单位体积内能，Pa；A、B为表征爆轰产物压力的参数，Pa；R1、R2、ω为无量纲特征参数。TNT与温压炸药的参数见表 2，其中：ρb为炸药密度，kg/m3；Db为爆速，m/s；pC-J为爆压，Pa。
爆炸罐体选用4340钢材料，采用Johnson-Cook动态本构失效模型与Linear状态方程[30]描述罐体在爆炸中的力学性能。
表 3 4340钢材料模型与状态方程参数 |
| 参数 | 取值 |
| ρsteel/(kg·m-3) | 7 830 |
| a/MPa | 792 |
| b/MPa | 510 |
| n | 4.15 |
| c | 0.9 |
| m | 0.35 |
| 1 | |
| θm/K | 1 793 |
| θr/K | 288.2 |
| K/GPa | 159 |
以实验中炸药在空气环境中的热响应温度峰值作为标准，验证数值计算结果的准确性。如图 3所示，TNT的爆炸监测点的温度峰值Tm的实验值与数值计算值分别为689.56 ℃与661 ℃，相对误差为4.32%；温压炸药的Tm的实验值与数值计算值分别为1 101.75 ℃与1 054 ℃，相对误差为4.53%。相对误差均小于5%，表明本研究所建立的数值计算模型具备可靠性，能够准确计算爆炸冲击波阵面上的温度峰值。
2 高海拔下炸药类型对冲击波阵面温度传播的影响
2.1 数值计算模型
在分析坑道内爆炸的数值模型中，鉴于问题的几何对称性，采用二维轴对称模型[31]。如图 4所示，建立二维轴对称模型，模拟直径为2 500 mm、长度为40 000 mm的长直坑道，将10 kg球形炸药设置在距离坑道封闭端1 000 mm的轴线处，并在其球心处进行引爆。为模拟实际边界条件，坑道的壁面被设定为刚性约束(图中绿色边框)，同时，在坑道出口外部建立长度为10 000 mm的外流空气层(图中黄色边框)。采用了10 mm的网格尺寸划分计算区域以确保结果的准确性。以坑道封闭端轴心为坐标原点，沿坑道的轴向(x方向)和径向(y方向) 布置监测点，x方向分布区域为4 000~40 000 mm，监测点间隔1 000 mm；y方向分布区域为0~1 000 mm，监测点间隔250 mm，用于记录爆炸过程中产生的超压和温度随时间变化的曲线。计算方法采用多物质Euler算法。
表 4 海拔高度为0和4 000 m处的大气参数 |
| 参数 | 取值 | |
| h=0 m | h=4 000 m | |
| ρk-h/(kg·m-3) | 1.225 | 0.819 |
| pk-h/kPa | 101.325 | 61.640 |
| Tk-h/K | 288.15 | 262.15 |
| ek-h/(J·kg-1) | 2.068×105 | 1.881×105 |
表 5 4种典型炸药的材料模型与状态方程参数 |
| 参数 | 取值 | |||
| B炸药 | HMX | PE-4 | PETN | |
| ρb/(kg·m-3) | 1 717 | 1 890 | 1 495 | 1 650 |
| pC-J/GPa | 29.5 | 42.0 | 21.4 | 27.59 |
| Db/(m·s-1) | 7 980 | 9 110 | 7 550 | 7 905 |
| A/GPa | 542.2 | 778.3 | 497.1 | 557.5 |
| B/GPa | 7.67 | 7.1 | 4.97 | 13.9 |
| R1 | 4.2 | 4.2 | 4.53 | 4.60 |
| R2 | 1.1 | 1.0 | 1.08 | 1.38 |
| ω | 0.34 | 0.30 | 0.31 | 0.31 |
| E0/GPa | 8.1 | 10.5 | 8.8 | 6.4 |
为了提高计算精度，尽量使用较密的网格，但网格密度较密时易出现计算精度无显著增加，而计算时间成倍增加的弊端。因此，需先考察网格收敛性。以h=0 m条件下PETN爆炸，x=18 m，y=250 mm处的监测点为例，分别考察了5 mm×5 mm、10 mm×10 mm、20 mm×20 mm、30 mm×30 mm、40 mm×40 mm、50 mm×50 mm 6种网格尺寸对计算结果的影响，结果如图 5所示。由图可知，随着网格的细化，Tm逐渐升高且冲击波阵面到达时间ta逐渐提前，并在网格尺寸为10 mm×10 mm时趋于稳定。5 mm×5 mm时的网格尺寸在x=18 m处的Tm与ta较10 mm×10 mm的相差0.51%与0.23%，可以认为网格尺寸在10 mm×10 mm时已趋近收敛。由于网格尺寸5 mm×5 mm的计算用时为52.17 h，为10 mm×10 mm时的5倍。因此，综合考虑计算结果的精度与计算用时的合理性，本研究中的网格尺寸取10 mm×10 mm。
2.2 炸药类型对冲击波阵面温度的影响
数值模拟结果显示，不同h和炸药类型的坑道内爆炸冲击波传播过程相似，以h=0 m、HMX炸药为例分析冲击波阵面上温度传播特性，如图 6所示。由图可知，坑道内爆炸时温度场的传播特性与冲击波的传播特性存在相似性，其过程包括3个主要阶段。
2.3 炸药类型对平面波形成位置的影响
表 6 不同工况下的平面冲击波阵面形成距离 |
| h/m | 形成距离/m | |||
| B炸药 | HMX | PE-4 | PETN | |
| 0 | 15.8 | 17.8 | 16.2 | 14.6 |
| 4 000 | 19.6 | 22.4 | 20.4 | 18.2 |
2.4 海拔高度和炸药类型对温度峰值的影响
对坑道内轴向同距离上径向各测点的Tm取平均值，得到冲击波阵面温度峰值平均值${\bar T}$m，其随传播距离的变化规律如图 10所示。由图可知，在冲击波传播的初级阶段，冲击波阵面温度有振荡现象，这与李瑞等[23]的研究结果相似，且h与E0对${\bar T}$m的影响没有明显规律。平面波形成后，高海拔环境下不同类型炸药的${\bar T}$m较同一轴向位置处的低海拔环境均增加：与h=0 m处的${\bar T}$m相比，h=4 000 m处的${\bar T}$m平均升高27%，每升高1 km，${\bar T}$m平均升高22 ℃，与已有研究的温度传播规律[24]相似；相同h值条件下，同一轴向位置处的${\bar T}$m均随着E0的升高而逐渐增加，与PETN的${\bar T}$m相比，HMX的${\bar T}$m平均升高17.31%，PE-4的${\bar T}$m平均升高10.87%，E0每升高1 GPa，${\bar T}$m平均升高13 ℃。随着轴向传播距离x的增加，各种工况的${\bar T}$m均呈现逐渐降低的趋势，下降速率随传播距离增加而降低。
3 高海拔坑道内爆炸冲击波阵面温度的传播模型
为研究海拔高度对坑道内爆炸冲击波阵面温度传播的影响规律，需确定影响Tm的主要因素。根据一维平面冲击波阵面上的Hugoniot原理，推导得出冲击波阵面超压与Tm的映射关系。一维平面正冲击波阵面如图 11所示。设平面正冲击波以一速度D向右绝热压缩周围空气，波阵面前未扰动空气压力记为p1，密度记为ρ1，内能记为e1，速度记为u1，温度记为T1，波阵面后对应的参数记为p2、ρ2、e2、u2、T2。
冲击波超压Δp计算如下：
其中p为冲击波压力。
将式(6)推广至不同海拔冲击波阵面上扰动后与未扰动的空气介质，并将式(7)代入式(6)，绝热指数γ取1.4[25]，则
其中T为波阵面上温度。
其中：${\bar V}$为无量纲传播体积；mb为炸药量，kg；S为坑道截面积，m2；Δx为计算点与爆心距离，m；k1—k3为无量纲系数。
结合最小二乘法，可拟合出平面波形成后长直坑道内爆炸冲击波峰值超压Δpm的计算系数，如表 7所示。
表 7 不同工况下超压峰值计算系数 |
| 系数 | 计算值 | |||
| B炸药 | HMX | PE-4 | PETN | |
| k1 | -6.341 4 | -7.521 4 | -9.689 2 | -6.997 9 |
| k2 | 18.058 | 20.722 | 25.748 | 19.631 |
| k3 | -6.571 1 | -7.773 6 | -10.31 | -7.273 6 |
定义无量纲超压峰值如下：
将式(11)代入式(8)，可得高海拔环境坑道内爆炸冲击波阵面的Tm的计算模型，如式(12)所示。
因此，本研究构建的冲击波阵面温度峰值传播模型，具备预测高海拔区域不同种类炸药在坑道内爆炸时，冲击波阵面温度峰值的能力。该模型能够基于平原环境下坑道爆炸的温度参数，通过适应性调整，有效预估高海拔相同工况条件下的温度参数，降低了重复进行高海拔实验的复杂性与成本。
4 结论
本文通过建立多介质流动数值模型，研究了海拔高度对不同凝聚态炸药长直坑道内爆炸冲击波参数的影响规律，开展了B炸药、HMX、PE-4与PETN炸药在高海拔的平面波形成距离、冲击波阵面温度峰值等参数的理论分析。所得结论如下：
1) 不同海拔高度h与炸药类型坑道内爆炸冲击波阵面温度峰值沿传播方向均呈现指数型衰减趋势，冲击波传播一定距离后形成稳定的平面波，与h =0 m的PETN相比，平面波形成距离随海拔高度与炸药单位体积内能增加分别延长1.14 m/km与0.89 m/GPa；
2) 海拔高度与炸药类型影响坑道内爆炸冲击波阵面温度参数。平面波形成后，不同工况下的冲击波阵面温度峰值均随着传播距离增加而逐渐降低，相同传播距离处的冲击波阵面温度峰值随海拔高度与炸药单位体积内能升高而增加，与h =0 m的PETN相比，冲击波阵面温度峰值随海拔高度与炸药单位体积内能增加分别升高22 ℃/km与13 ℃/GPa；
3) 本研究建立的理论分析模型与数值模拟结果偏差能控制在10%以内，体现了较高的可靠性，可用于高海拔坑道内爆炸冲击波阵面温度峰值预测。
