1 多学科、多目标优化技术
1.1 浮式风电基础尺度设计与优化
浮式风电基础尺度优化是在给定的功能或性能约束条件下，对其结构尺寸进行调整和改进，以达到性能、成本和可靠性间的平衡，在满足特定的设计要求的前提下获得综合性能更优的设计方案，基本的设计流程如图 1所示。
在漂浮式海上风电行业发展早期，由于缺乏对基本科学规律、设计理论、仿真方法和工程需求的认识，浮式基础的结构形式和尺度参数选择主要依赖设计者的主观判断或参考过往海洋工程设计经验，对于系统全局的综合考量和优化能力十分有限。浮式风电基础的设计涉及诸多参数，同时还需要基于空气动力学、水动力学、结构动力学等多个学科的理论开展分析，参数的选择往往涉及多个变量和优化目标之间的权衡。
在学科研究的早期阶段，研究者们通过调整单个或少量设计参数，尝试获得部分性能相对更优的设计方案。如Ferri等[5]通过改变立柱直径和跨距对一四立柱半潜式浮式风电基础进行了运动性能优化，结果显示减小立柱直径或增大跨距可以减小平台在纵摇方向上的运动响应。Luan等[6]通过增大立柱之间的间距提高平台的稳性，使其达到设计要求，然而立柱间距的增大也会导致应力集中的出现，从而降低平台结构可靠性。Zhou等[7]通过对比Braceless半潜式浮式风电基础不同立柱直径、吃水及浮筒尺寸组合下的一阶波浪力传递函数，从12种组合中选择了水动力性能最优的方案。王宇航等[8]通过对格构式塔架不同布置形式的分析，比选获得了性能更优的设计方案，其基础结构抗侧刚度和承载能力比原方案有了显著提高。然而，这种人为驱动的、单一目标的优化往往只能说明一种变化规律，或在有限的方案中找到较优的结果，无法实现真正意义上的优化设计。
为了快速获得既满足安全需求，又满足经济性要求的浮式风电基础设计方案，研究者们开始引入多学科、多目标优化的思路和方法，从而更加高效地开展基础结构选型、主尺度设计及优化。多学科优化设计与分析(multidisciplinary design, analysis and optimization，MDAO)技术在工程领域的应用起源于20世纪60年代的航空航天领域，当设计者面对涉及多个学科和子系统的复杂优化问题时，能够利用MDAO技术考虑不同学科和子系统之间的耦合效应，从而建立各方面工程问题之间的联系，实现整个系统的优化。随着电子计算机的出现以及力学、运筹学、数学规划理论与方法研究的不断深化，大型工程结构和高端装备日趋复杂，优化设计的应用逐渐扩展至更广泛的领域，MDAO技术也成为了工程领域的一个重要分支。
近年来，针对浮式风电基础的多学科优化设计探索研究也逐渐积累了一定的成果。如Muskulus等 [10]对海上风电基础结构优化方法和目前较为先进的优化技术进行了全面的总结和分析，文中指出，使用梯度优化算法、高保真模型及高效的耦合设计界面是未来提高海上风电基础设计水平的可靠途径。杜宇等[11]采用Pareto优化评价方法对不同吃水、立柱直径、立柱间距和垂荡板直径4个参数的不同组合结果进行比较分析，通过综合对比平台性能，给出了较为科学合理的选型原则。Leimeister等[12]采用基于可靠性的优化设计方法(reliability-based design optimization，RBDO)，以提高浮体可靠性为目标，针对一种Spar型浮式风电基础进行了结构优化。采用这种方法，能够在浮体运动性能提高的同时，降低20%的用钢量，说明通过科学的优化手段，可同时实现可靠性提高和成本降低。Karimi等[13]提出了一种基于遗传算法的单目标-多目标-单目标三步优化的方法，针对地中海区域某海域条件，对一半潜式浮式风电基础进行了优化设计，通过Pareto优化评价方法筛选出了塔基受力小、平台造价低的设计方案。这种方法相比传统的优化方法能够考虑更多的优化目标，在更大范围内进行寻优和决策。上述研究虽然在具体对象和方法上存在差异，但目的都是建立起更加科学、高效的优化工具，从而在给定的设计边界条件和需求下快速获得综合性能更优的设计方案，为浮式风电基础尺度的选择和性能的优化提供帮助。
1.2 多学科、多目标优化问题解决思路
设计变量、优化目标和约束条件是构成优化问题的3个基本要素，对于寻优效率和优化结果起决定性作用。在数学模型的基础上，结合优化算法和仿真模型，可以搜索和评估优化问题的最优解。在实际应用中，利用MDAO技术开展浮式风电基础主尺度优化的流程主要包括以下步骤：
1) 定义优化问题：根据研究目标或工程需求，初步确定设计变量、优化目标和约束条件;
2) 选择优化算法：根据问题的特点选择合适的优化算法;
3) 确定仿真路线：根据优化要素特点和计算资源，选择合适的仿真方法;
4) 建立数学模型：将实际问题转化为数学模型，建立其与仿真程序及前后处理程序的关联;
5) 求解优化问题：使用优化算法求解优化函数，得到最优解;
6) 验证和评估：进一步对最优解进行验证和评估，确保其满足设计要求和安全标准;
7) 迭代和优化：根据验证和评估结果，调整优化要素和其他系统参数，重复上述步骤，直至达到满意的优化效果。
1.3 多目标优化问题的数学描述
多目标优化(multi-objective optimization，MOO)是多学科优化问题的常用解决方法，尤其适用于多个目标相互冲突的问题。优化问题通用的数学模型可以描述为
其中：$\boldsymbol{x}$为设计变量(优化变量、决策变量)，表示在优化问题中要求解的变量; n为设计变量的维度，根据具体应用和需求还可以是矩阵、多维数组或张量等; s.t.为“subjected to”的缩写，$\boldsymbol{R}^{n}$为可行域，用来描述约束条件; $f(x): \boldsymbol{R}^{n} \rightarrow \boldsymbol{R}$为目标函数。根据目标函数的数量，优化问题可分为多目标优化和单目标优化，浮式风电基础的设计优化需要考虑众多技术经济指标，通常为多目标优化问题，假设目标总数为p个，则此时目标函数$f(\boldsymbol{x})=$ $\left(f_{1}(\boldsymbol{x}), f_{1}(\boldsymbol{x}), \cdots, f_{p}(\boldsymbol{x})\right)^{\mathrm{T}}$。浮式风电基础优化问题通常为有约束优化，此时集合$\boldsymbol{X}$可以由约束函数$c_{i}(\boldsymbol{x}): \boldsymbol{R}^{n} \rightarrow \boldsymbol{R}, i=1, 2, \cdots, m+l$表述为如下具体形式：
在对有效解集中的解进行评估时，设计者还可以对不同的目标进行赋权，通过构造一个单值评价函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。线性叠加是单值评价函数最常用的构造方式，如式(3)所示。
其中：$f_{1}(\boldsymbol{x})$ 为第$q$个目标函数(通常需要进行归一化处理)，aq为第q个目标函数的权重值。
2 优化函数构建方法
2.1 优化变量
优化变量是浮式风电基础设计中可调整的参数，其选择和定义对于优化问题的解决至关重要，会直接影响到问题解决的可行性和效率。正确的变量选择可以简化问题，使得优化过程更加高效和精确。
浮式风电基础尺度优化问题所涉及的优化变量主要分为连续变量和离散变量2大类，连续变量可以取实数范围内的任何值，构件的长度、重量、厚度等参数都可以作为连续变量; 离散变量只能取有限个或可数个值，包括整数变量(如构件数量)和分类变量(如规格、材料等)。在实际的优化问题中，优化变量通常是连续变量和离散变量的组合，设置变量时需要根据设计需求和计算资源同时考虑连续和离散变量的特性。
半潜式平台和张力腿式平台的构型相对来说较为复杂，可优化的参数更多[29]。杜宇等[11]将半潜式平台的吃水深度、立柱直径、立柱间距和垂荡板直径作为变量开展了优化研究，获得了三百多种参数组合，经比选和分析给出了浮式风电基础初步设计阶段对不同参数选取的原则，推荐了尺度初选范围，并解释了设计结果对于各参数的敏感性。Steinert等[23]也选择了基本相同的参数进行优化研究。姜宜辰等[20]发明了一种用于海上风电浮式基础主尺度智能优化的方法，选择了立柱间距、平台吃水深度、立柱直径和沉箱高度作为自变量进行优化。Ferri等[25]选取了立柱直径、平台半径和吃水深度作为与浮体相关的关键参数，同时还将系泊半径、系泊线长度纳入了优化参数集中，经过优化获得了能够适应地中海某海域的10 MW级浮式风电平台。Karimi等[13]在立柱半径、吃水深度和跨距的基础上，还对平台顶部与塔筒连接处的锥度进行了优化。Pollini等[26]则对一TetraSpar形式的半潜平台设计参数进行了更为细致的划分，将中心立柱、径向撑杆、斜撑杆、横向撑杆、塔筒顶部和底部的直径、塔筒顶部和底部的厚度分别作为独立的参数参与优化迭代，此外连同立柱高度、吃水深度、导缆孔深度、锚泊半径和系泊长度共设置了14个优化参数。Hall等[27]和Karimi等[13]引入了立柱数量这一典型的离散变量，大大丰富了可供选择的方案，但也提高了优化过程的复杂度。类似地，Brommundt等[30]将系泊数量这一离散变量作为了优化参数，着重对系泊系统性能进行了优化。
相比对参数进行物理构型-数学描述的转换，Karimi等[13]直接用数学的形式定义了系泊线的几何构型，一定程度上简化了优化问题的数学模型。其将系泊线张紧度xM作为一个优化参数，当-1≤xM≤0时，系泊线为垂直拉紧线; 当0＜xM≤1时，系泊线为非垂直拉紧线; 当1＜xM≤2时，系泊线为松弛链索。这种思路也可用于平台构型的表达，如Hall等[19]将设计空间抽象为几种不同基平台水动力学系数的线性组合(见图 3)，将对几何参数的优化设计转化为对水动力系数组合的优化，以便打破传统浮式平台几何构型在设计空间上的限制，更全面直观地探索设计空间。上述方法有效拓展了浮式风电基础优化设计空间，但存在的问题是优化结果可能缺乏物理意义，即优化得到的数学参数难以映射至对应的物理构型，因此这种方法在应用的同时还应该从约束条件和优化目标的设置上进行调整和辅助，从而充分保证优化结果的有效性。
2.2 约束条件
约束条件是在优化过程中必须满足的限制和要求，尺度优化中的约束条件可以分为2类，第一类是直接施加于设计变量上的尺寸约束，这种约束通常需要根据设计对象本身的特点、设计经验和工业生产中工艺技术上的要求确定。
为了保证优化结果具有现实意义，通常需要对设计参数设置一些基本约束，如对于系泊系统，系泊线的长度不应小于导缆孔和锚固点之间的最小直线距离; 对于锚链这类标准构件，其规格作为一个离散变量，宜在一系列标准型号范围内进行选择[36, 40]; 结合工程设计需求，还可以考虑用海面积和地形等因素对系泊半径范围的限制等。对于浮式平台构件的尺度参数，首先需要保证其吃水深度小于设计水深、垂荡板直径应大于所连接的立柱直径等基本设定; 还应考虑其他设计安装中可能存在的问题，例如对于需要安装塔筒的立柱型构件，立柱的直径通常不应小于塔筒根部直径[13, 22]; 考虑到现有的码头和船机资源，浮式风电基础跨距不宜过大，若超过吊机吊臂的长度和半潜驳等运输设备的宽度则会增大设备施工安装的难度。在满足基本设定的基础上，还可以通过参数敏感性分析等手段更为精准地确定设计变量分布的有效区间，尽可能缩小搜索区间，提高收敛速度[36]。
第二类约束是施加于结构性态变量上的，称为性态约束。针对设计变量的约束条件往往以显式出现，而一般情况下，性态约束都以隐式依赖于设计变量，二者的关系要通过复杂的动力学仿真获得，需要较为高昂的计算成本，因此在实际优化问题的求解过程中，隐式约束的选择和设置是较为困难的。
性态约束范围并不存在完全统一的标准，通常需要根据所采用的技术路线、设计规范和设计任务具体的要求确定。浮式平台的纵摇运动是十分常见的约束指标之一，一种方法是把稳态(或平均)纵摇运动响应作为评价指标，如POLLINI等[26]和HALL等[24]分别将稳态纵摇(static pitch)角最大范围限制在5°和10°以内。然而，将稳态运动响应作为控制指标会在一定程度上忽略平台动态运动的影响，更为准确的判断方式则是对动态运动下的最大值进行限制，如文[12, 21, 23, 28, 42]都选择将最大动态纵摇运动响应按照10°进行约束，这与现有设计规范的相关要求是统一的，因此更具有工程应用价值[43-45]。
表 1 常用性态约束参考取值范围 |
| 性态指标 | 单位 | 范围 | 备注 |
| 稳心高度 | m | >0 | 计算条件允许的情况下还可参考文[45]等相关规范对复原力矩与倾覆力矩面积比进行约束 |
| 固有周期 | s | >40(纵荡/横荡) 25~50(纵摇/横摇) 17~40(垂荡) >3(首摇) | 不同规范中给出的推荐范围存在差异，此处参考文[45]规范中对半潜式基础的推荐值，还应根据基础选型、水深、海域条件等综合确定 |
| 浮体偏移 | m | < 45 | 需根据动态海缆允许偏移量和水深条件综合确定 |
| 浮体倾角 | (°) | < 5(操作工况) < 10(自存工况) | 参考文[44]规范给出，也可根据风电机组实际工作情况确定 |
| 机舱加速度 | m/s2 | < 0.3g | |
| 系泊安全系数 | — | >1.67(设计工况完整) >1.05(设计工况破断) >1.05(自存工况完整) | 不同规范体系对系泊安全系数有不同的要求，此处参考文[45]规范; 对于张力腿系统还应保证筋腱时刻保持张紧状态 |
| 疲劳寿命 | a | >25 | 现行标准对于浮式风电机组的服役年限规定 |
注：g为重力加速度。 |
浮式风电基础的成本也可作为约束条件，如Hall等[24]在其优化模型中将基础建造成本(包括浮体、系泊系统和锚固基础)不大于900万美元作为约束。而在更多的情况下，成本会被作为重要的优化目标。在不同的优化问题中，约束条件和优化目标是可以相互转换的。类似地，上文所提到的技术指标有时也会作为优化目标出现在优化模型中。
2.3 目标函数
优化问题中的优化目标应根据问题的性质、决策变量和约束条件的选择、可解释性和实施的可能性综合确定。在浮式风电基础优化问题中，优化的对象可以是针对某一个单独子结构，如文[11, 19, 21-23, 47]主要是针对浮式平台尺度参数开展了优化，目标是提高平台本身的动力性能和经济性; Brommundt等[30]则单独将系泊系统作为优化对象，研究如何获得系泊疲劳损伤和成本均更低的系统布置方式。这种单独对某个子结构进行优化的方法更具有针对性，计算量小，效率更高，但容易忽略不同子系统在设计过程中的相互影响。为了充分考虑浮式风电基础的耦合动力特性，可以将整个基础作为优化对象，将浮体、系泊、锚固基础等子结构的关键参数均作为决策变量，同时考虑上部风电机组、塔筒、动态海缆等与基础动力特性存在显著关联的子系统，建立更加全面的计算模型 [13, 25, 27, 42]。周盛涛[36]经过对比发现，通过分别对浮式平台和系泊系统分步进行优化，获得的方案计算得到的技术指标比将整个浮式风电基础作为优化对象获得的设计方案表现更优，但建造成本相对较高。
在确定优化对象的基础上，还需要明确评价指标，合理构建目标函数。经济指标和动力学性能是漂浮式海上风电基础优化设计中优化函数确定的两大关键依据。经济指标的评价主要针对的是浮式风电基础的建设成本，涉及建造成本、运输成本和安装成本等方面。其中，建造成本与结构的主尺度密切相关，更容易进行整体估算，因此被作为经济性评价的主要参考指标。将建造成本折算为单位长度、体积或重量的材料成本是最为简单的计算方法，其关于总成本的目标方程可表示为：
其中：$c_{\mathrm{T}}$ 为总成本; ck和mk分别代表系统各部分或各种材料的单位价格和数量。如Faraggiana等[21]分别定义了平台钢结构和用于压载的水泥材料的成本cST和cBL，此时浮式平台的总成本可表示为
其中：mST和mBL分别为平台用钢量和用于压载的水泥质量。当优化的对象不仅限于浮式平台，还包括塔架、系泊、锚固基础、动态海缆等子系统时，这些子系统的材料成本也可以纳入目标方程中。
除材料费以外的其他成本的估算方法通常有2种，一种是作为项目固定成本，即不随优化结果的改变而改变; 另一种是建立起成本与工程量的关联，如周盛涛[36]提出，建造过程中产生的人工费用主要与焊接长度和油漆面积有关，而这2项成本均可与钢结构用量建立联系，进而估算获得总建造费用。
如1.3节所述，浮式风电基础的优化目标通常不是单一的，设计者需要寻求各项性能总体更优的方案。Ferri等[25]为了获得成本低廉且性能更优的浮式风电基础构型，采用了一种多层次优化法，分三步开展优化，每一次新的优化从先前优化获得的结果开始，第一阶段以最小塔基弯矩为目标，第二阶段以最小成本和塔基弯矩为目标，第三阶段则以最小塔基疲劳损伤为目标。这种将优化目标分解后再进行分步寻优的方式从一定程度上减少了计算量，但并不算是真正意义上的全局优化，属于一种局部优化。
一些情况下，优化设计的目的是获得唯一的最优解，此时可通过归一化-赋权-线性累加的方法对目标函数进行处理，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。权重值的选择在这种方法中至关重要，但目前并没有标准的处理方法，通常依赖于设计者的主观意识或具体的设计需求[36]。因此，在权重值选取后需要开展充分的不确定性分析和论证。
周盛涛[36]对比了通过多目标优化和权重累加后的单目标优化两种路线获得的结果，发现所获得的优化方案存在较为显著的差异，而不同权重系数对应的优化方案也不尽相同。他指出，多目标优化为决策者提供了更丰富的选择，可以获得更多的有效方案，但所需的计算量更大，在种群数量有限的条件下收敛性较差，而单目标优化虽然提供的方案数量较少，但是计算量较小，更适用于局部搜索。总体而言，2种方法适用于不同的设计阶段，单目标优化可以作为多目标优化的补充。
2.4 优化算法
优化算法通常需要根据优化问题的类型、优化设计的目标和搜索方法确定。浮式风电基础优化设计中常用的优化算法大致可分为基于梯度的算法(gradient-based algorithms)和无导数算法(derivative-free algorithms)。前者依赖于目标函数和约束函数的导数信息，可以快速收敛以得到局部最优解，比较适用于局部优化问题，如Pollini等[26]和Fylling等[27]所使用的序列二次规划(sequential quadratic programming，SQP)算法就是一种典型的梯度算法。对于运算规模相对较小的优化问题，Pollini等[26]使用了MATLAB优化工具箱(optimization toolbox)中的fmincon函数工具[48]对包含线性和非线性的约束函数最小化问题进行了求解。对于运算规模更大的问题，Fylling等[27]则使用了基于拟Newton方法的优化工具NLPQL(nonlinear programming using quasi-Newton methods and limited-memory algorithms)，通过引入惩罚方程实现无约束最小化问题的求解。
然而，浮式风电系统优化问题所包含的目标函数和约束条件通常较为复杂，有时为了快速计算还需借助机器学习等方法，难以通过基于梯度的解析方法进行寻优搜索; 而无导数算法不需要目标函数的导数信息，适用于导数难以获得或计算成本过高的优化问题，这类算法在浮式风电优化问题中的应用更为广泛。
常见的无导数优化算法包括遗传算法、模式搜索、粒子群优化、模拟退火等，各算法的具体原理在文[49]中已有详细介绍，本文仅对其特点及在浮式风电基础设计领域的应用进行讨论。遗传算法(generic algorithm，GA)是较常用于求解复杂的非线性优化问题的算法之一，作为一种模仿生物进化过程的搜索启发式算法，其可通过模拟自然选择、遗传、交叉和突变等生物学机制在给定空间内寻求最优或可行解。遗传算法对于那些没有闭式解、目标函数复杂、搜索空间大且可能存在多个局部最优解的问题有较高的适用性，因此被广泛用于解决浮式风电领域的多学科优化问题。
当面对多个目标函数时，CMN-GA在求解过程中对于多个生态位的逻辑管理变得复杂，收敛能力下降; 同时由于缺乏多目标优化的选择机制，算法在探索和开发之间可能失衡，难以有效维护Pareto前沿的多样性。面对这种情况，Hall等[24]采用了将多个目标函数进行线性叠加的方式，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，保障CMN-GA算法能够发挥其优势。
另一种获得全局最优的思路则是基于Pareto支配概念，能够在一次运行中找到多个最优解，这些解在多个相互冲突的目标之间形成Pareto最优前沿，基于这一思路的代表性算法为NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ)。Leimeister等[12]、Brommundt等[30]和周盛涛[36]均采用这种算法开展了浮式风电基础多目标优化，寻找成本、结构疲劳损伤、浮体运动和机舱加速度等多个优化目标的全局最优解集。NSGA-Ⅱ在求解Pareto前沿的过程中，通过非支配排序和拥挤距离来保持多样性，在多代遗传过程中表现出较好的稳定性，能够持续产生高质量的Pareto前沿解，因而相比CMN-GA或其他经典的遗传算法更适用于多目标优化问题。
另一种应用较为广泛的无导数算法是粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)，其与GA均属于启发式搜索算法，灵感来自鸟群或鱼群的行为。PSO中的粒子代表优化问题的潜在解，粒子通过跟踪自己的历史最佳位置和群体的全局最佳位置来调整自己的飞行方向和速度。PSO比GA的规则更为简单，需要设置的参数也更少，在单目标优化问题中能够快速收敛至问题的全局最优解或近似最优解。Steinert等[23]在解决浮式风电整体系统成本优化的问题中采用了PSO，经过了30次左右的迭代后，样本收敛至较为稳定的水平，即给出了该优化问题的最优解。
一些情况下，单独使用某一种算法并不能完全满足优化场景的需求，应同时采用多种算法。Faraggiana等[21]在研究中首先采用了NSGA-Ⅱ快速搜索设计空间，找到全局最优解的近似值; 待遗传算法收敛后，利用基于梯度的单纯形直接搜索(nelder-mead simplex)算法对局部区域进行精细搜索，寻找更精确的最优解。这种混合优化算法结合了2种算法的优势，更加高效、精确地获得优化问题的最优解。
表 2 浮式风电优化研究常用算法对比 |
| 优化算法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
| SQP | 收敛速度快 | 受初始点和边界条件设置影响较大，可能陷入局部最优解 | 目标函数和约束条件较为平滑且问题规模不是特别大 |
| 基于梯度的单纯形直接搜索 | 算法结构简单，易于理解和实现 | 缺乏足够的收敛理论支持，在高维问题中可能存在收敛速度慢或不收敛 | 目标函数不可微或难以求导的优化问题; 参数估计、过程控制等领域; 低维优化问题的初步尝试 |
| 模式搜索 | 不需要目标函数的导数信息，算法简单易于实现 | 目标函数较为平滑的情况下，效率低于基于梯度的算法; 对于大规模问题，可能需要较多的迭代次数 | 目标函数不可导或难以求导的优化问题，尤其在其他基于梯度的优化算法不适用的情况下 |
| GA | 具有强大的全局搜索能力，不受局部最优解的影响; 可处理多目标优化问题，具有并行性和容错性 | 计算成本高，计算量大; 结果依赖于初始化种群和评价函数; 容易出现早熟收敛 | 没有闭式解、目标函数复杂、搜索空间大且可能存在多个局部最优解的问题 |
| PSO | 规则简单，需要设置的参数少，在单目标优化问题中能快速收敛至问题的全局最优解或近似最优解 | 收敛速度较慢; 对初始参数敏感，受目标函数影响大; 容易陷入局部最优解 | 问题维度较高、较为复杂的单目标优化问题 |
注：SQP为序列二次规划(sequential quadratic programming)，GA为遗传算法(generic algorithm)，PSO为粒子群算法(particle swarm optimization)。 |
表 3总结了2008年以来漂浮式海上风电基础优化研究所采用的算法，可以看出，学者们在早期探索阶段所采用的算法较为多元，近年来GA则成为了主流。这诚然体现了GA在解决多目标优化问题上的良好表现; 然而，这并不代表GA已经成为了浮式风电基础优化问题的最优解，对于不同算法在本领域的适用性评估还需要通过更加深入的研究和论证。
表 3 过往浮式风电基础优化设计研究方法 |
| 优化变量 | 性态约束对象 | 优化目标 | 优化算法 | 仿真方法 | 来源 |
| 立柱半径、吃水深度、排水体积 | 稳性、纵摇响应、回复系数、系泊张力、气隙 | 机舱加速度、系泊张力、排水体积 | — | FD | 文[42](2008年) |
| 立柱直径和长度、压载高度、系泊参数、动态海缆重量 | 浮体固有周期、风倾角度、机舱加速度、系泊疲劳寿命、动态海缆弯曲半径、系泊张力 | 成本 | SQP | FD | 文[27](2011年) |
| 系泊参数 | 系泊张力 | 系泊疲劳损伤、成本 | NSGA-Ⅱ | TD+SM | 文[30](2012年) |
| 吃水深度、立柱直径、立柱间距、垂荡板直径 | 平台稳性 | 机舱加速度 | — | FD | 文[11](2022年) |
| 水动力系数 | 水动力系数 | 机舱加速度 | — | FD | 文[19] (2014年) |
| 立柱直径、垂荡板直径、平台半径、吃水深度 | 纵摇响应、纵荡固有周期、机舱加速度、塔基弯矩 | 成本 | PSO | FD | 文[23] (2016年) |
| 平台半径、立柱间距、垂荡板高度、垂荡板半径 | 静水回复刚度、平台倾角、排水量 | 塔顶位移 | PR | TD + ANN | 文[50] (2016年) |
| 吃水深度，立柱半径和跨距、系泊线张紧度 | 成本、机舱加速度、纵摇响应、系泊张力 | 浮体排水量、系泊张力 | GA | FD | 文[13] (2017年) |
| 锚固半径、导缆孔位置、锚链长度 | 浮体稳定性、平台转动、位移、固有频率、锚链长度、机舱加速度 | 成本 | SQP | FD | 文[28] (2020年) |
| 立柱不同分段壁厚和直径、压载高度 | 平台倾角、机舱加速度、水平位移 | 平台倾角、机舱加速度、水平位移 | NSGA-Ⅱ | TD | 文[22] (2020年) |
| 立柱半径、吃水深度、立柱间距、系泊参数 | 平台倾角、机舱加速度、系泊张力、疲劳损伤 | 建造成本、疲劳损伤 | NSGA-Ⅱ | FD+TD+SM | 文[36] (2021年) |
| 立柱高度和半径 | 纵摇响应、稳性高、机舱加速度 | 成本 | GA+单纯形直接搜索 | TD + SM | 文[21] (2022年) |
| 立柱直径、平台半径、吃水深度、系泊参数 | 平台倾角、水平位移、系泊长度 | 塔基弯矩、成本、疲劳损伤 | GA | FD | 文[25] (2023年) |
| 立柱高度和直径、撑杆长度和直径、塔筒直径、塔筒壁厚、吃水深度、系泊参数 | 纵摇、纵荡响应、固有频率、稳性高、锚链长度、系泊张力 | 成本 | SQP | FD | 文[26] (2023年) |
| 立柱间距、吃水深度、沉箱高度、立柱直径 | 垂荡运动响应 | GA | TD +ANN | 文[47] (2024年) |
注：GA为遗传算法(generic algorithm)，PR为模式搜索(pattern research)，FD为频域计算(frequency-domain)，TD为时域计算(time-domain)，SM为代理模型(surrogate model)，ANN为人工神经网络(artificial neural network)。 |
3 动力响应计算模型
高效、准确地计算浮式风电系统动力特性，为优化程序提供高质量的数据，是保证优化设计可行、可靠的基础，如何权衡仿真计算成本与精度之间的关系是浮式风电基础智能优化研究的关键问题。目前常用的仿真技术路线主要包括计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)方法和基于势流理论、Morison方程等简化理论的方法。其中，CFD方法具有较高的精度，但计算成本极高，而多目标、多准则优化本身就对计算量和计算速度有较高要求，因而目前也尚无基于大规模计算的浮式风电基础优化研究采用这种方法，因此本章主要讨论基于势流理论、Morison方程等简化理论的方法。此外，为了进一步提高计算速度，一些研究又引入了基于机器学习等技术构建的代理模型，目的是提供一个快速且成本较低的方式来近似原始模型，以便进行进一步分析或决策，本章也对这一方法的应用情况进行简单论述。
从仿真计算方法上来看，浮式风电系统动力响应计算可分为频域法、时域法和混合法。与其他海洋结构物一样，使用频域法能快速获得浮式风电基础结构的重要动力学特性[52]，常被用于设计早期尺度规划阶段，文[53]较为详细地介绍了关于频域仿真模型的基本理论。在浮式风电基础优化研究中，频域法因其高效性而得到了较为广泛的应用，如Hall等[19]在仅针对平台水动力特性开展优化的前提下，使用海洋工程分析软件WAMIT[54]计算浮体的水动力参数，获得浮体、机舱的运动响应。对于浮式风电基础的频域运动响应分析在海洋工程领域是较为成熟的技术，但对于浮式风电系统来说，如何将气动荷载及风电机组、塔筒等非线性影响在频域模型中进行近似处理仍有待进一步研究。
Hall等[19]利用FAST的线性化功能对气动荷载和系泊荷载进行了近似处理，从而实现了气动-水动-系泊-结构在频域上的耦合(见图 5)。这种对风电机组和系泊系统进行线性化处理的方式也被用于Karimi等[13]、Ferri等[25]、Pollini等[26]的研究中。Ferri等[25]建立了一个7自由度的频域动力模型，即只保留了浮式平台的6自由度和塔筒Fore-Aft方向偏转，不同于Hall等[19]只考虑稳态环境荷载的影响，该研究将湍流风和不规则波浪荷载的影响通过FAST进行时域计算后转换为频谱，输入至频域模型，再通过提前计算好的传递函数获得对应海况下的浮体运动响应，从而充分考虑模型瞬态动力特性。
杜宇等[11]认为，由于悬链线式系泊系统对于平台纵摇、横摇和垂荡运动的限制作用有限，而在纵荡和横荡方向的系统刚度较小，因此可以在用于概念设计的动力学模型中忽略系泊系统的影响，仅考虑浮体自身的阻尼，同时可忽略气动荷载的影响，从而充分简化仿真模型，进一步提高了计算效率。
然而，基于系统线性化的假设，频域法只能计算与结构运动响应及其关于时间的导数相关的荷载，而难以准确计算与系统非线性特性相关的荷载，例如空气动力学荷载、由风电机组控制系统行为带来的结构响应、水动力中的黏性部分或系泊动力。因此，当对于计算精度的要求较高，或者是优化对象本身具有较强的非线性特性(如针对系泊系统的优化)时，需要采用时域的方法或时域与频域结合的方法进行计算。
Pillai等[40]在进行系泊系统优化研究中采用了系泊分析软件OrcaFlex[56]开展了全时域的计算，得到了精确度较高的系泊动力和浮体运动计算结果。然而，这种方法需要较长时间的仿真，一定程度上制约了优化效率，因此作者在时域模型的基础上引入了基于机器学习技术搭建的代理模型。代理模型的基本思想是基于原始模型的输入和输出数据构建一个快速、低成本的近似方法，用于获得复杂模型或系统的响应，从而将原本复杂耗时的模拟转化为简单高效的代数运算[57]。Pillai等[40]首先利用OrcaFlex开展了一定规模的数值仿真，然后基于所获得的数据训练得到了基于径向基函数(radial basis function，RBF)的代理模型，从而实现从输入(系泊构型和海况)到输出(系泊累计疲劳损伤和材料成本)的直接生成，并将其与GA相结合，大幅提高了优化效率。结果表明，相比直接仿真的方法，仿真模型与代理模型结合的方法在更短的时间内遍历了更多的样本，并且获得了综合性能更优的设计方案。这种时域仿真与代理模型结合的方式也被Faraggiana等[21]、姜宜辰等[47]、周盛涛[36]和Ustutt[50]等用于浮体本身或浮式风电基础整体的智能优化设计研究。
周盛涛[36]对RBF、Kriging以及ANN在浮式风电基础长期动力响应预测中的表现进行了对比和评估，发现只有当代理模型与所研究问题的复杂度相匹配时，才能充分发挥代理模型的效能。基于Kriging函数的代理模型对于浮式风电机组塔底疲劳损伤预测和导缆孔累计疲劳损伤预测等问题中的表现优于基于RBF和ANN的代理模型，而ANN在平台运动和机舱最大加速度的收敛速度和精度更优; 针对发电量的预测，各模型在收敛速度和准确度上没有表现出明显差异。
多项式响应面、支持向量机回归也是工程中常用的代理模型。基于Kriging、RBF等方法的计算复杂度较高，模型的性能对于参数的选择较为敏感; ANN的预测结果则受到层数、神经元数量的显著影响。因此，需要通过交叉验证、参数敏感性分析等方法充分评估代理模型的准确性和泛化能力，从而保证优化结果的可靠性。
4 案例分析
为进一步说明浮式风电基础优化设计技术在工程实践中的应用方法，本章以半潜式浮式风电基础为例，结合某实际工程情况，对多目标、多准则优化设计的流程和效果进行简要介绍。半潜式基础基准构型如图 6所示。
1) 优化目标选择。
本案例以提高浮式风电基础运动性能和经济性为目标开展优化设计。选取浮体纵荡、纵摇作为运动性能的评估指标，将浮体与系泊的总成本作为评估经济性的指标。目标函数可描述为
其中: θPitch，XSurge和cSub分别代表浮体在典型工况下的最大纵荡、纵摇响应和浮式风电基础建造成本。cSub可按下式进行估算：
其中：cSteel和cMooring分别代表浮体用钢单位重量的单价和系泊单位长度单价，本案例中根据市场调研成果分别取12 000元/t和9 000元/m。MPlatform为浮体总用钢量，L为系泊总长度。
2) 优化变量选择。
由图 6可知，该浮式风电基础的主要构型参数包括平台跨距，立柱直径和吃水深度，浮筒宽度和高度，垂荡板宽度和高度等。经参数敏感性分析发现，浮体的跨距、立柱直径、立柱吃水深度和垂荡板直径对于本案例所关注的优化目标影响较大，因此选择上述4个参数作为优化变量。此外，考虑到系泊系统对于浮体运动和成本的影响，将系泊长度也作为优化变量。
3) 约束函数定义。
本案例参考表 1对约束函数进行定义。此外，将优化变量的搜索范围约束在初步方案对应值的±15% 范围内，以避免计算量过大。
4) 优化程序搭建。
优化程序通常包括以下几个部分：
优化算法模块：用于给定算法逻辑。本案例选取适用于多目标优化问题的遗传算法NSGA-Ⅱ作为优化算法。
浮式风电系统仿真模块：综合考虑精度和计算效率。本案例选用如文[36]中所描述的时域与频域结合的方法计算典型工况下浮式平台运动响应、机舱加速度和系泊张力。
参数化前/后处理模块：为了保证数值仿真模块与算法模块之间的信息交互，需要建立参数化的前/后处理模块，保证每一次迭代后随优化变量变化的计算输入实时更新，将输出结果转化成可评估的指标。
主程序：用于对上述模块进行调用，并控制信息传递。
5) 结果分析。
利用优化程序开展计算与分析，可以获得优化函数解集，其中包含优化变量、约束函数及对应的优化函数解。本案例共进行了960次迭代，迭代过程中优化变量的变化情况如图 7所示。
最终，共有267个迭代方案满足了约束条件，可被看作目标函数的有效解。图 8展示了有效解集平台运动性能和成本之间的关系，其中蓝色标注的点即为优化函数的Pareto前沿，对应的方案即本案例中获得的一组最优方案。
5 结论
本文对多目标、多学科优化技术及其在浮式风电基础优化设计领域的应用进行了系统论述。本文主要结论如下：
1) 优化问题的描述：采用多目标优化技术开展浮式风电基础尺度优化的前提是对优化问题进行全面准确的定义和描述。首先，要明确优化的目的和需要考量的要素，然后根据优化的对象、问题的复杂程度、实际工程需求、精度和效率的要求等确定优化变量、目标和约束，并用数学语言建立优化函数，对物理问题进行数学建模。同时，还需引入与问题特性相匹配的优化算法，并合理选择仿真计算模型，从而实现优化模型的构建。
2) 优化要素的确定：降低成本和提高运动性能是浮式风电基础的优化设计主要的目标，浮式平台和系泊系统的各项参数都可作为优化参数，约束条件的设置则主要考虑了基础的运动和动力特性和成本，以保证优化结果的可行性。SQP、GA(包括经典GA、CMN-GA、NSGA-Ⅱ)和PSO是目前浮式风电基础优化研究中广泛采用的优化算法，在应用过程中需要根据具体的优化需求进行选择。在有些场景中，当单独使用某一种算法并不能完全满足优化场景的需求时，则可以采用多种算法的混合。
3) 仿真模型的选择：浮式风电动力响应计算模型是优化程序的重要数据来源，如何权衡计算成本与精度之间的关系是浮式风电基础智能优化研究面临的关键问题。由于优化问题的解决对计算效率有较高的要求，因此通常采用频域的仿真模型计算浮体的水动力性能、运动响应及上部塔筒、机舱的响应。当对于计算精度要求更高时，也可以采用时域的仿真模型，同时借助代理模型减少仿真时长，提高效率。代理模型的选择需要充分考虑数据集的大小和问题的复杂程度，还需要在优化工作开展前充分评估其准确性和泛化能力，从而保证优化结果的可靠性。
研究表明，以结构优化的思想为基础，结合高效准确的优化算法和仿真工具，可以显著提高设计效率和设计水平，缩短设计周期，更加科学、快速地获得综合性能更优的浮式风电基础设计方案，进而推动工程降本增效。
